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《1.2充分條件與必要條件(學案)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1.2.1充分條件與必要條件1．練習與思考：寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若，則,（2）若，則.學生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題(２)為假命題．置疑：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？２．給出定義： 命題“若，則”為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件． 一般地，“若，則”為真命題，是指由通過推理可以得出．這時，我們就說，由可推出，記
2、作：T．定義：如果命題“若，則q”為真命題，即Tq,那么我們就說是的充分條件；是必要條件．上面的命題(1)為真命題，即T ，所以“ ”是“”的充分條件，“”是“”?。⒌谋匾獥l件．3．例題分析：例１：下列“若，則”形式的命題中，那些命題中的是的充分條件？（1）若，則；（2）若，則為增函數(shù)；（3）若為無理數(shù)，則為無理數(shù)．小結(jié)：如果“若，則”為假命題，那么推不出，記作.此時，我們就說不是的充分條件，不是的必要條件.例２：下列“若，則”形式的命題中，那些命題中的是的必要條件?(1)若，則；(2)若兩個三角形全等，則這兩個三
3、角形的面積相等；(3)若,則．４、鞏固練習：1、用符號“T”“”填空：（1）；（2）內(nèi)錯角相等兩直線平行；（3）整數(shù)能被整除的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4）.2、下列“若，則”形式的命題中，那些命題中的是的充分條件？（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；（2）若，則；3、下列“若，則”形式的命題中，那些命題中的是的必要條件？（1）若是無理數(shù)，則是無理數(shù)；（2）若，則.4、判斷下列命題的真假（用真、假填空）：（1）是的必要條件；（）（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件；（）（3）是的充分條件；
4、（）（4）是的充分條件.（）1.2.2充要條件1.思考、分析已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請判斷：p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．易知：pTq，故p是q的充分條件；又qTp，故p是q的必要條件．此時,我們說,p是q的充分必要條件２.類比歸納一般地,如果既有pTq，又有qTp就記作p?q.此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概
5、括地說,如果p?q,那么p與q互為充要條件.3.例題分析例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？（１）p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；（２）p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；（３）p:a＞b,q:a+c＞b+c；（４）p:x＞5,,q:x＞10（５）p:a＞b,q:a2＞b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命題（１）和（３）中，pTq，且qTp，即p?q，故p是q的充要條件；命題（２）中，pTq,但q 1> p，故p不是q的充要條件；命題（４）中，p
6、1>q，但qTp，故p不是q的充要條件；命題（５）中，p1>q，且q1>p，故p不是q的充要條件；４．類比定義一般地，若pTq,但q1>p，則稱p是q的充分但不必要條件；若p1>q，但qTp，則稱p是q的必要但不充分條件；若p1>q，且q1>p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．今后，我們在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一： ①若pTq,但q 1> p，則p是q的充分但不必要條件； ②若qTp，但p 1> q，則p是q的必要但不充分條件； ?、廴魀Tq，且qTp，則p是q的充要條件； ?、苋魀 1>
7、q，且q 1> p，則p是q的既不充分也不必要條件．５．鞏固練習：1、下列“若，則”形式的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？是的什么條件？（1）若數(shù)列的通項公式是（是常數(shù)），則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形對應角相等；（3）若，則.６．例題分析例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．變式練習：設p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？7
8、、課后作業(yè)：1（夯實基礎）在橫線上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“和都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的條件；（2）“”是“”的條件；（3）“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“”的條件；（4）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的條件；（5）“”是“”的條件；（6）“”是“”的條件；（7）“”是“”的條件；（8）如果：，：，則是的條件.2、（能力提升）已知，，
