1.2充分條件與必要條件42383

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1、1．(2011年高考福建卷)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：選A.a＝2?(a－1)(a－2)＝0，但(a－1)(a－2)＝0?a＝1或2，故選A.2．“θ＝0”是“sinθ＝0”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.由于“θ＝0”時，一定有“sinθ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sinθ＝0”的充分不必要條件．3．用符號“?”或“”填空：(1)整數(shù)a能被4整除________a的個位數(shù)為偶數(shù)；(2)a>

2、b________ac2>bc2.答案：(1)?　(2)4．“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的什么條件？解：當a＝2時，直線ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0與直線x＋y＝1平行，因為直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1，所以＝1，a＝2，綜上，“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的充要條件．一、選擇題1．設(shè)集合M＝{x

3、0

4、0

5、0

6、0

7、M是a∈N的必要不充分條件．2．(2010年高考福建卷)若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4是

8、a

9、＝5”的(　　)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：選A.由x＝4知

10、a

11、＝＝5；反之，由

12、a

13、＝＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“

14、a

15、＝5”的充分而不必要條件，故選A.3．“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過原點”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.b＝c＝0?y＝ax2，二次函數(shù)一定經(jīng)過原點；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點?c＝0，

16、b不一定等于0，故選A.4．已知p，q，r是三個命題，若p是r的充要條件且q是r的必要條件，那么q是p的(　　)A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.p是r的充要條件且q是r的必要條件，故有p?r?q，即p?q，qp，所以q是p的必要條件．5．已知條件：p：y＝lg(x2＋2x－3)的定義域，條件q：5x－6>x2，則q是p的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.p：x2＋2x－3>0，則x>1或x<－3；q：5x－6>x2，即x2－5x＋6<0，由小集合?大集合，∴q?p，但p?/q．故選A.

17、6．下列所給的p、q中，p是q的充分條件的個數(shù)是(　　)①p：x>1，q：－3x<－3；②p：x>1，q：2－2x<2；③p：x＝3，q：sinx>cosx；④p：直線a，b不相交，q：a∥b.A．1　　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：選C.①由于p：x>1?q：－3x<－3，所以p是q的充分條件；②由于p：x>1?q：2－2x<2(即x>0)，所以p是q的充分條件；③由于p：x＝3?q：sinx>cosx，所以p是q的充分條件；④由于p：直線a，b不相交q：a∥b，所以p不是q的充分條件．二、填空題7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要條件是________．解析：x

18、2－3x＋2<0?(x－1)(x－2)<0?1

19、x

20、＝

21、y

22、，q：x＝y(tǒng)

23、；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．解：(1)∵

24、x

25、＝

26、y

27、?/x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?

28、x

29、＝

30、y

31、，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．(3)四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形．四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分．∴p是q的必要條件，但不是充分條件．11．命題