高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(理)典型例題選講.doc

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1、概率統(tǒng)計（理）典型例題選講(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝＝;等可能事件概率的計算步驟：①計算一次試驗的基本事件總數(shù);②設(shè)所求事件A，并計算事件A包含的基本事件的個數(shù);③依公式求值;④答，即給問題一個明確的答復(fù).(2)互斥事件有一個發(fā)生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：對立事件的概率：P(A)＋P()＝P(A＋)＝1.(3)相互獨立事件同時發(fā)生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：獨立重復(fù)試驗的概率：Pn(k)＝.其中P為事件A在一次試驗中發(fā)生的概率，此式為二項式[(1-P)+P]n展開的第k+1項.(4)解決概率問題要注

2、意“四個步驟，一個結(jié)合”：①求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運算即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件.第三步，運用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復(fù).典型例題分析1．（2009高考(陜西理)）某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示,椐統(tǒng)計,隨機變量的概率分布如下:0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率?【答案】(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2

3、a+a=1,解答a=0.2的概率分布為0123P0.10.30.40.2(2)設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”事件表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次,另外一個月被投訴0次”;事件表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴12次”則由事件的獨立性得故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.172．（浙江省溫州市2010屆高三八校聯(lián)考（理））甲乙兩隊參加某知識競賽,每隊3人,每人回答一個問題,答對者為本隊贏得一分,答錯得零分?假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中3人答對的概率分別為且各人回答正確與否相互之間沒有影響.用ξ表示乙隊的總得分.(Ⅰ)求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期

4、望;(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件,用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件,求?【答案】:(1);所以隨機變量ξ的分布列:ξ0123P第4頁共4頁數(shù)學(xué)期望(2)用η表示甲隊的總得分;;∴3．（浙江省臺州中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練（理））在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.(Ⅰ)求油罐被引爆的概率;(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為x.

5、求x的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x).(用分?jǐn)?shù)表示)【答案】:ξ2345P4．（北京市崇文區(qū)2009屆高三一模文）某學(xué)校進行交通安全教育,設(shè)計了如下游戲,如圖,一輛車模要直行通過十字路口,此時前方交通燈為紅燈,且該車模前面已有4輛車模依次在同一車道上排隊等候(該車道只可以直行或左轉(zhuǎn)行駛).已知每輛車模直行的概率是,左轉(zhuǎn)行駛的概率是,該路口紅綠燈轉(zhuǎn)換間隔時間均為1分鐘.假設(shè)該車道上一輛直行去東向的車模駛出停車線需要10秒鐘,一輛左轉(zhuǎn)去北向的車模駛出停車線需要20秒鐘,求:(Ⅰ)前4輛車模中恰有2輛車左轉(zhuǎn)行駛的概率;(Ⅱ)該車模在第一次綠燈亮起時的1分鐘內(nèi)通過該路口的概率

6、(汽車駛出停車線就算通過路口).【答案】(Ⅰ)設(shè)前4輛車模中恰有2輛左轉(zhuǎn)行駛為事件A,則(Ⅱ)設(shè)該車在第一次綠燈亮起時的1分鐘內(nèi)通過該路口為事件B,其中4輛車模均直行通過路口為事件,3輛直行1輛左轉(zhuǎn)為事件,則事件、互斥.5．（江西省上高二中09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:0.008(1)若用系統(tǒng)抽

7、樣的方法抽取50個樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000,001,002,,899,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號______;第4頁共4頁(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))和補全頻率分布直方圖(3)所抽取的這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能在直方圖的哪一組?(4)若成績在75.5~85的學(xué)生為二等獎,估計獲二等獎的學(xué)生為多少人?【答案】(1)分組頻數(shù)頻率頻率/組距50.5~60.540.080．00860.5~70.580.160．01670.5~80.5100.200．0280.5~90.5160.320．03290.5~100.5120.240．024合計5

8、01.00頻率/組距0．