馬克維茨投資組合理論淺析

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1、馬克維茨投資組合理論淺析摘要馬克維茨投資組合理論是現(xiàn)代投資組合理論的開端，標(biāo)志著投資組合理論從傳統(tǒng)的定性分析到定量分析的轉(zhuǎn)化，對現(xiàn)代金融理論的發(fā)展有著里程碑式的意義。1952年馬克維茨發(fā)表了《投資組合選擇理論》一文，標(biāo)志著投資組合理論由傳統(tǒng)的定性分析過渡到了定量分析。本文將簡單論述馬克維茨的投資組合理論的發(fā)展過程，并在中國證券市場對于投資組合理論進行幾例實例分析，從而對馬克維茨投資組合理論在中國證券市場的適用性進行了解。關(guān)鍵詞馬克維茨投資組合理論一、馬克維茨投資組合理論馬克維茨在1952年發(fā)表的《投資組合選擇理論》打破了

2、投資組合理論中只有定性描述而沒有定量描述的局面，成為現(xiàn)代投資組合理論的開端，馬克維茨的投資組合理論仍舊沿襲了傳統(tǒng)投資組合理論的目的，就是平衡風(fēng)險及收益率。但是不同的是馬克維茨首先提出將風(fēng)險和收益率定量化，用某一段時間內(nèi)的收益率均值來表示證券的收益率，而用方差表示實際風(fēng)險程度，依此建立了均值-方差模型。表示證券在某一觀測期的收益率，與為該證券的平均收益率和方差，則與表示為[1]：同時，我們知道投資組合理論就是要將資金分配到不同的證券以減少風(fēng)險，所以除了單個證券的收益率和方程，還需要知道不同證券的相關(guān)性，用不同證券之間的協(xié)方

3、差來表示，設(shè)證券與另一證券馬克維茨投資組合理論淺析摘要馬克維茨投資組合理論是現(xiàn)代投資組合理論的開端，標(biāo)志著投資組合理論從傳統(tǒng)的定性分析到定量分析的轉(zhuǎn)化，對現(xiàn)代金融理論的發(fā)展有著里程碑式的意義。1952年馬克維茨發(fā)表了《投資組合選擇理論》一文，標(biāo)志著投資組合理論由傳統(tǒng)的定性分析過渡到了定量分析。本文將簡單論述馬克維茨的投資組合理論的發(fā)展過程，并在中國證券市場對于投資組合理論進行幾例實例分析，從而對馬克維茨投資組合理論在中國證券市場的適用性進行了解。關(guān)鍵詞馬克維茨投資組合理論一、馬克維茨投資組合理論馬克維茨在1952年發(fā)表的

4、《投資組合選擇理論》打破了投資組合理論中只有定性描述而沒有定量描述的局面，成為現(xiàn)代投資組合理論的開端，馬克維茨的投資組合理論仍舊沿襲了傳統(tǒng)投資組合理論的目的，就是平衡風(fēng)險及收益率。但是不同的是馬克維茨首先提出將風(fēng)險和收益率定量化，用某一段時間內(nèi)的收益率均值來表示證券的收益率，而用方差表示實際風(fēng)險程度，依此建立了均值-方差模型。表示證券在某一觀測期的收益率，與為該證券的平均收益率和方差，則與表示為[1]：同時，我們知道投資組合理論就是要將資金分配到不同的證券以減少風(fēng)險，所以除了單個證券的收益率和方程，還需要知道不同證券的相

5、關(guān)性，用不同證券之間的協(xié)方差來表示，設(shè)證券與另一證券的收益率之間的協(xié)方差為，則協(xié)方差可表示為：當(dāng)選定n支股票，并對其進行投資，假設(shè)這支股票的投資比例是，該投資組合為，期望收益與收益方差可以表示為：在用某一段時間內(nèi)的收益率均值以及方程對實際的收益期望以及風(fēng)險程度進行定量描述后，馬克維茨設(shè)立了幾點假設(shè)[2]：（1）投資者都是理性的，也就是說他們都是盡量回避風(fēng)險并且追逐利益。（2）投資組合的確定與證券的收益與風(fēng)險之外的因素?zé)o關(guān)。（3）期望收益率的方差代表了證券的風(fēng)險性。（4）收益率的分布服從正態(tài)分布。馬科維茨基于以上假設(shè)，建立

6、了資產(chǎn)配置的均值-方差模型，模型有兩種，一是在收益率確定的情況下追求風(fēng)險最小，二是在風(fēng)險一定的情況下追求收益率最大，兩種模型的表述如下：均值-方差模型的求解本質(zhì)上是一個二次規(guī)劃問題的求解，但是如果證券的數(shù)量增多，計算量將會非常之大[3]，這也是為什么投資組合理論長期以來經(jīng)常被實際的投資者所冷落，因為對于個人投資者，選擇證券較小的情況下還能夠計算最優(yōu)解，但是對于證券公司等需要跟蹤較多證券的情況，計算將是十分復(fù)雜的，目前已經(jīng)有一些軟件進行相關(guān)的計算，但是在多個行業(yè)進行證券跟蹤仍然是比較艱難的，下文將對中國股票市場中選擇6支股

7、票進行分析。二、中國股市的實例研究在大智慧2009年7月至2011年2月的股價圖中隨機取得5支股票收盤價格，通過計算得到了2009年7月至2011年1月這5支股票的月收益率，從而計算了他們的平均收益率，5支股票分別是：三一重工，青島啤酒，杉杉股份，萬科a和三精制藥。利用sas計算出他們的協(xié)方差矩陣，如圖所示：協(xié)方差矩陣為對稱矩陣，且對角線元素都是1，利用已經(jīng)計算好的協(xié)方差矩陣可以對均值-方差模型進行計算，利用lingo軟件可以對二次規(guī)劃問題進行求解，如果假設(shè)收益率達到1.5，在確定收益率的情況下，要求方差最小，求得最優(yōu)解

8、的結(jié)果為x=（0.30954，0.27913，0.21838，0.17893，0.01402），如果風(fēng)險情況已知，在不超過風(fēng)險所規(guī)定的方程的條件下同理可求得收益率最大的最優(yōu)解。每個投資者都可以根據(jù)自己所能承擔(dān)的風(fēng)險程度或者個人的收益率期望來選擇最適合的投資組合比例。三、總結(jié)利用馬科維茨的均值-方差模型,投資者在已經(jīng)選