任意角地三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

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1、實(shí)用文檔課題：3.2.1任意角的三角函數(shù)（第一課時(shí)）一教學(xué)目標(biāo)1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；2.理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；3.已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值.二教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義。難點(diǎn):任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值.三復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)1：用弧度制寫出終邊在下列位置的角的集合.（1）坐標(biāo)軸上；（2）第二、四象限.復(fù)習(xí)2：銳角的三角函數(shù)如何定義？在初中，我們?nèi)绻笠粋€(gè)銳角的三角函數(shù)值，經(jīng)常把這個(gè)角放到一個(gè)直角三角形中求其比值，從而得到銳角三角函數(shù)的值。那么，你能用直角坐標(biāo)系中

2、角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)更方便的去求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值嗎？我們可以采用以下方法：如圖，設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離.過(guò)作軸的垂線，垂足為，則線段的長(zhǎng)度為，線段的長(zhǎng)度為.可得：；=，=.四、新課學(xué)習(xí)：知識(shí)點(diǎn)1：三角函數(shù)的定義認(rèn)真閱讀教材P11-P12，領(lǐng)會(huì)下面的內(nèi)容：由相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值不會(huì)隨點(diǎn)P在的終邊上的位置的改變而改變，因此我們可以將點(diǎn)P取在使線段OP的長(zhǎng)為r=1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的值為：_____；_____；___問(wèn)題：

3、上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么，角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何得到任意角的三角函數(shù)呢？顯然，我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，然后就可以類似銳角三角函數(shù)求值的方法得到該角的三角函數(shù)值.注：?jiǎn)挝粓A：在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓為單位圓.上述的點(diǎn)P就是的終邊與單位圓的交點(diǎn)，這樣銳角三角函數(shù)就可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示。那么我們可以用同樣的方法得到任意角的三角函數(shù)值。如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：（1）y叫做的正弦(sine)，記做；（2）x叫做的余弦(cossine)，記做；（3）叫做

4、的正切(tangent)，記做.即：，，.標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔練習(xí)：角與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則sin=，cos=，tan=.注：1)當(dāng)時(shí)，α的終邊在y軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0，所以無(wú)意義.2)三角函數(shù)的定義域：函數(shù)定義域確定三角函數(shù)的定義域時(shí)，要抓住分母不為0這一關(guān)鍵，當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)中必有一個(gè)為0.3）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù),正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。探究：如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何

5、求它的三角函數(shù)值呢?根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，則：；=；=.注意：①一個(gè)角的三角函數(shù)值只與這個(gè)角的終邊的位置有關(guān)，而與點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。②為計(jì)算方便，我們把半徑為1的圓（單位圓）與角的終邊的交點(diǎn)選為點(diǎn)的理想位置。典型例題：例:求角的正弦、余弦和正切值．變式練習(xí)1求角的正弦、余弦和正切值小結(jié)：作角終邊→求角終邊與單位圓的交點(diǎn)→利用三角函數(shù)定義來(lái)求,或在角的終邊上找一個(gè)容易找到的點(diǎn)，利用，=，=求三角函數(shù)值.2、求角的正弦、余弦和正切值標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔例:已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,－3)，求sin、c

6、os、的值；練習(xí)：已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4,－2)，求sin、cos、的值；方法總結(jié)：首先判斷角的終邊是否在單位圓上，再確定做題的方法。例：已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；例：已知角的終邊在直線y=-3x上，求sin,cos,tan的值。當(dāng)堂檢測(cè)1.（）.A.1B.C.D.2.（）.A.B.C.D.3.如果角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)的圖象上，那么的值為（）.A.5B.－5C.D.4..標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔5.已知點(diǎn)在角α的終邊上，則=.課后作業(yè)：（一）選擇題1、已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（－1,2）,cosα的值為（）A

7、．－B．－C．D．2、α是第二象限角，P（x,）為其終邊上一點(diǎn)，且cosα=x，則sinα的值為（）A．B．C．D．－二．填空題3、角α的終邊上有一點(diǎn)P（m，5），且，則sinα+cosα=______．4、已知角θ的終邊在直線y=x上，則sinθ=；=．三解答題5、已知角終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離和與y軸的距離之比為3∶4（且均不為零），求2sin+cos的值．標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔知識(shí)點(diǎn)二：任意角的三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)：由于，所以任意角的三角函數(shù)的符號(hào)取決于點(diǎn)P所在的象限．當(dāng)角的終邊在第一