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《廣義逆矩陣的計(jì)算方法本科》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、廣義逆矩陣的計(jì)算方法摘要：上世紀(jì)興起的廣義逆矩陣經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中一個(gè)活躍的領(lǐng)域．作為逆矩陣的推廣，廣義逆矩陣的理論已成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化理論、現(xiàn)代化控制理論和網(wǎng)絡(luò)理論等學(xué)科的重要工具．在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，很多問題都可以歸結(jié)為求解矩陣廣義逆（特別是偽逆）的數(shù)學(xué)問題．本文首先回顧逆矩陣的相關(guān)知識(shí)，并結(jié)合例題對逆矩陣求解進(jìn)行說明．然后通過對逆矩陣的推廣來引出廣義逆矩陣這一概念，并對其定義、性質(zhì)、分類、計(jì)算以及與逆矩陣的關(guān)系進(jìn)行介紹．我們將提出計(jì)算矩陣的不同類型的幾類廣義逆矩陣的不同方法，最后講述廣義逆矩陣
2、在線性方程組中的應(yīng)用．關(guān)于這個(gè)學(xué)說我們會(huì)給出一些數(shù)值計(jì)算關(guān)系．關(guān)鍵詞：逆矩陣；廣義逆矩陣；滿秩分解；線性方程組ThecalculationmethodofgeneralizedinversematrixAbstract：Ariseninthelastcentury,generalizedinversehasdevelopedforseveraldecadesandbecomeanactiveareaofmathematics.Asthepromotionoftheinversematrix,thegeneralizedmatr
3、ixtheoryhasbecomeanimportanttoolinthemathematicalstatistics,optimizationtheory,moderncontroltheory,networktheoryandsoon.Inscientificresearchandengineeringapplications,manyproblemscouldbereducedasthemathematicalproblemsofsolvinggeneralizedinverse(especially,pseudoinv
4、erse).First,thepaperreviewstheinversematrixknowledge,andstatesthecalculationofinversematrixcombinedwiththeexamples.Thendrawsforththeconceptofgeneralizedinversematrixthroughthepromotionofinversematrix,anditsdefinition,properties,classification,calculationmethodandthe
5、relationshipbetweengeneralizedinversematrixwithinversematrix.WediscusstheMoore-Penroseinverseofblockmatrices,full-rankfactorization.Finallythegeneralizedinversematrixintheapplicationoflinearequationsareintroduced.Wegivesomenumericalcomputationsrelativetothistheory.K
6、eywords：inversematrix；generalizedinversematrix；fullrankdecomposition；thesystemoflinerequations目錄第一章緒論11.1研究目的及意義11.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀11.3畢業(yè)論文主要內(nèi)容2第二章逆矩陣32.1常義逆矩陣32.2廣義逆矩陣42.3常義逆與廣義逆的異同62.4其他廣義逆6第三章矩陣的范數(shù)與分解93.1矩陣的范數(shù)93.2矩陣的滿秩分解113.2.1滿秩分解113.2.2滿秩分解的方法12第四章廣義逆矩陣的計(jì)算144.1減號(hào)逆（即）14
7、4.2自反廣義逆（即）174.3最小范數(shù)廣義逆（即）184.4最小二乘廣義逆（即）204.5加號(hào)逆（即）21第五章廣義逆矩陣的應(yīng)用275.1線性方程組的求解問題275.2相容方程組的通解與285.3相容方程組的極小范數(shù)解305.4不相容方程組的最小二乘解與325.5加號(hào)逆的應(yīng)用355.6廣義逆矩陣在其他領(lǐng)域的應(yīng)用37II第六章結(jié)論38參考文獻(xiàn)39致謝40附錄41II第一章緒論1.1研究目的及意義矩陣?yán)碚摬坏墙?jīng)典數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)又是很有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)理論．逆矩陣和廣義逆矩陣是矩陣?yán)碚摰闹匾种?，在高等代?shù)中我們已經(jīng)了解到逆矩陣
8、的一些基本的性質(zhì)和計(jì)算，當(dāng)時(shí)討論矩陣的逆都是在矩陣為方陣且行列式不為零的情況下進(jìn)行討論的．而針對更一般的矩陣我們就提出廣義逆矩陣的概念，廣義逆矩陣是常義逆矩陣的推廣．一般的逆矩陣只是對非奇異的方陣才有意義，但是在很多實(shí)際問題中，我們碰到的矩陣并不都是方陣，即使是方陣，也不都是
