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《廣義逆矩陣計(jì)算方法探討》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）模板本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))論文題目：廣義逆矩陣的計(jì)算方法的探討目錄序言1一、廣義逆矩陣的概念與定理1（一）廣義逆矩陣的基本概念1（二）幾種廣義逆的定義及定理21.減號(hào)逆22.最大秩矩陣的右逆與左逆43.自反廣義逆54.最小范數(shù)廣義逆65.最小二乘廣義逆66.加號(hào)逆6二、廣義逆矩陣的計(jì)算方法7（一）初等變換法求廣義逆矩陣7（二）滿秩分解法求11（三）最大秩分解法求14（四）奇異值分解法求15三、結(jié)論17參考文獻(xiàn)180廣義逆矩陣的計(jì)算方法的探討內(nèi)容摘要矩陣的廣義逆，即Moore-Penrose逆，在眾多理論與應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域，例如微分方程、數(shù)值代數(shù)、線性統(tǒng)計(jì)推斷、最優(yōu)化、
2、電網(wǎng)絡(luò)分析、系統(tǒng)理論、測(cè)量學(xué)等，都扮演著不可或缺的重要角色。本文首先簡(jiǎn)單介紹了經(jīng)常使用的五種廣義逆矩陣：1.減號(hào)逆，記；2.自反廣義逆，記；3.最小范數(shù)廣義逆，記；4.最小二乘廣義逆，記；5.加號(hào)逆或偽逆或Moore-Penrose逆，記。并根據(jù)其性質(zhì)定理歸納了廣義逆矩陣的幾種計(jì)算方法：①?gòu)V義逆矩陣的初等變換法②廣義逆矩陣的最大秩分解法③廣義逆矩陣的滿秩分解法④廣義逆矩陣的奇異值分解法。關(guān)鍵詞：廣義逆矩陣計(jì)算滿秩分解初等變換DiscussionofthegeneralizedinversematrixcalculationmethodAbstractGeneralizedinver
3、sematrix,theMoore-Penroseinverse,inanumberoftheoreticalandappliedsciences,suchasdifferentialequations,numericalalgebra,linearstatisticalinference,optimization,powernetworkanalysis,systemtheory,surveying,playsanintegralanimportantrole.Thisarticlefirstdiscussesabriefintroductiontofivefrequentlyu
4、sedgeneralizedinversematrix:minusinverseremember;reflexivegeneralizedinverse,denotedby;minimumnormgeneralizedinverse,denoted;leastsquaresgeneralizedinverse,remember;plussigninverseorpseudo-inverseorMoore-Penroseinverse,,denotedby.Summedupthefourleadstothegeneralizedinversematrixcalculationmeth
5、odaccordingtothenatureTheorem:1maximumrankofthesingularvaluedecompositionmethod(2)ofthegeneralizedinversematrixgeneralizedinversematrixdecompositionmethod(3)generalizedinversematrixoffullrankdecompositionmethod(4)elementarytransformationandgeneralizedinversematrixKeywords：generalizedinversemat
6、rixcalculationfullrankdecompositionelementarytransformation序言廣義逆矩陣是通常逆矩陣的推廣,推廣的必要性,首先是從線性方程組的求解問題出發(fā)的,設(shè)有線性方程組當(dāng)是階方陣,且時(shí),則上述方程組的解存在,并唯一.但是,在許多實(shí)際問題中所遇到的矩陣往往是奇異方陣或是任意的矩陣（一般）,顯然不存在通常的逆矩陣,這就促使人們?nèi)ハ胂竽芊裢茝V逆的概念,引進(jìn)某種具有普通逆矩陣類似性質(zhì)的矩陣,使得其解仍可以表示為類似于的緊湊形式，即1920年摩爾（E.H.Moor）首先引進(jìn)了廣義逆矩陣這一概念,其后三十年未能引起人們的重視,直到1955年,彭諾
7、斯（R.Penrose）以更明確的形式給出了Moore的廣義逆矩陣的定義后,廣義逆矩陣的研究才進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期,由于廣義逆矩陣在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)理論、最優(yōu)化理論、現(xiàn)代控制理論等許多領(lǐng)域中的重要應(yīng)用為人們所認(rèn)識(shí),因而大大推動(dòng)了對(duì)廣義逆矩陣的研究,使得這一學(xué)科得到迅速的發(fā)展,已成為矩陣的一個(gè)重要分支.為此，本文給出了廣義逆矩陣的定義，并利用廣義逆的性質(zhì)，給出其計(jì)算方法。一、廣義逆矩陣的概念與定理（一）廣義逆矩陣的基本概念1955年,彭諾斯（R.Penrose）指出,對(duì)任意
