論文 —— NBA賽程的分析與評價(jià)

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1、NBA賽程的分析與評價(jià)摘要本文針對NBA2008-2009賽季的賽程進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，以東、西部的30個(gè)球隊(duì)為研究對象，用數(shù)學(xué)建模的方法對賽程進(jìn)行了定量的分析和評價(jià)。對于問題一、二，本文考慮了對方球隊(duì)的實(shí)力、連續(xù)客場數(shù)和背靠背比賽場數(shù)三方面的因素來評價(jià)賽程對某一支球隊(duì)的利弊。通過對附件一、附件二中各數(shù)據(jù)的量化分析，把各因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，并利用層次分析法確定了各因素的權(quán)重，最終計(jì)算出各隊(duì)利弊的數(shù)量指標(biāo)值（見表8）。計(jì)算結(jié)果顯示30支球隊(duì)中最有利的是活塞，最不利的是灰熊。而火箭隊(duì)處于較為不利的位置。對于問題三，基于球隊(duì)間的均衡性和比賽的觀賞性考慮，建立了

2、0-1整數(shù)規(guī)劃模型，根據(jù)每隊(duì)可以選擇同部不同區(qū)的4支球隊(duì)作為對手進(jìn)行3場比賽的要求，借助LINDO軟件，制定了具體分配方案（見表10,11）。最后與原分配方案進(jìn)行了比較。關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)量化極差規(guī)范化層次分析法0-1整數(shù)規(guī)劃1.問題重述18當(dāng)今NBA共有30支球隊(duì)，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3個(gè)區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3個(gè)區(qū)，每區(qū)5支球隊(duì)。對于2008~2009新賽季，常規(guī)賽階段從2008年10月29日直到2009年4月16日，在這5個(gè)多月中共有1230場賽事，每支球隊(duì)要進(jìn)行82場比賽，最終比出結(jié)果，進(jìn)入

3、季后賽對于NBA這樣龐大的賽事，編制一個(gè)完整的、對各球隊(duì)盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情，賽程的安排對球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響，從報(bào)刊上經(jīng)?？吹角騿T、教練和媒體對賽程的抱怨或評論。所以要求用數(shù)學(xué)建模方法對已有的賽程進(jìn)行定量的分析與評價(jià)：1）為了分析賽程對某一支球隊(duì)的利弊，考慮有哪些要考慮的因素，根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，并給出評價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。2）按照1）的結(jié)果計(jì)算、分析賽程對姚明加盟的火箭隊(duì)的利弊，并找出賽程對30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。3）分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽4場（主客各2

4、場），與不同部的每一球隊(duì)賽2場（主客各1場），與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊(duì)的主客場數(shù)量相同且同部3個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊(duì)比賽中，選取賽3場的球隊(duì)的方法。這種方法如何實(shí)現(xiàn)，對該方法給予評價(jià)，也可以給出自己認(rèn)為合適的方法。2.問題分析題目要求分析賽程安排對球隊(duì)的影響，并利用各因素建立最優(yōu)的比賽分配方案。而在分配隊(duì)伍賽程是需要考慮到:如何確定各個(gè)因素對每個(gè)球隊(duì)的權(quán)重;在知道個(gè)因素的權(quán)重后，怎樣建立目標(biāo)函數(shù)值使每個(gè)球隊(duì)間保持均衡；比較原賽程的安排，如何建立最合適，最均衡的方法。

5、對于問題1，在分析選取各個(gè)球隊(duì)不利因素的情況下，首先把所選因素根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行量化，并將量化的結(jié)果實(shí)行權(quán)重分配，然后分別加權(quán)求和，以此可以得到賽程對每支球隊(duì)的弊端指數(shù)，也就是量化后的數(shù)量指標(biāo)。在問題1的基礎(chǔ)，考慮到弊端指數(shù)對每個(gè)球隊(duì)的影響下，以量化后得出的數(shù)量指標(biāo)進(jìn)行每個(gè)球隊(duì)的排名，即可以得出哪只球隊(duì)在此因素的影響下最有利，而對于哪只球隊(duì)最不利。同樣的，對于姚明加盟的火箭隊(duì)的利弊，是怎樣的一個(gè)情況。對于問題3，在東、西部相對獨(dú)立下，每個(gè)球隊(duì)要與同部不同區(qū)的每一只球隊(duì)進(jìn)行比賽，而每個(gè)球隊(duì)總的主客場相同且同部3個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。為了使各隊(duì)在比賽安排

6、上相對的公平，我們可以把每個(gè)球隊(duì)與自己比賽3場的對手劃分為一個(gè)單位，解出每個(gè)單位在各數(shù)量指標(biāo)影響下的實(shí)力值，最終以確定目標(biāo)函數(shù)（綜合實(shí)力差值），來實(shí)現(xiàn)最合適的方法3.模型假設(shè)與符號(hào)設(shè)定3.1模型假設(shè)1、不考慮球隊(duì)人員的變動(dòng)及傷病因素，即各隊(duì)實(shí)力保持不變2、用2007—2008賽季NBA常規(guī)賽各球隊(duì)?wèi)?zhàn)況確定各球隊(duì)實(shí)力具有有一定的準(zhǔn)確性、可信性183、每個(gè)球隊(duì)對手實(shí)力越接近自己實(shí)力，則說明賽程安排越公平合理3.2符號(hào)約定第個(gè)球隊(duì)遇到的所有對手實(shí)力的平均值，即對手的平均實(shí)力因素第個(gè)球隊(duì)連續(xù)客場因素第個(gè)球隊(duì)背靠背比賽因素規(guī)范化處理后規(guī)范化處理后規(guī)范化處理后

7、第場比賽的對手的實(shí)力值對手的平均實(shí)力因素的權(quán)重連續(xù)客場因素的權(quán)重背靠背比賽因素的權(quán)重對手平均實(shí)力值弊端指數(shù)球隊(duì)與球隊(duì)的實(shí)力差值4.模型的建立與求解4.1.1問題分析與模型建立由賽程的安排可知，每個(gè)球隊(duì)的主客場次總體是相同的，但有時(shí)因?yàn)楦麝?duì)主客場的不一致，而導(dǎo)致某些球隊(duì)在客場或是主場連續(xù)比賽，在分析各隊(duì)弊端的同時(shí)，我們引入了連續(xù)客場因素的概念（即連續(xù)打兩次客場）。至于不管在主場還是客場的比賽下，只要連續(xù)比賽兩天的，對于球隊(duì)必定是一種影響，所以也應(yīng)考慮背靠背因素（即指連續(xù)比賽兩天）。加上考慮每個(gè)球隊(duì)的排名可以清楚地知道各球隊(duì)的不同實(shí)力。而在一場比賽時(shí)，

8、自己的輸贏往往也與對手的實(shí)力有關(guān)，最終，對手的平均實(shí)力因素也是至關(guān)重要（即82場比賽中對手的平均實(shí)力值）。把三個(gè)因素進(jìn)行一