論文 —— NBA賽程的分析與評價

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1、NBA賽程的分析與評價摘要本文首先綜合考慮了NBA上個賽季的賽程、賽績和本賽季的賽程確定出賽程對球隊利弊的三個主要影響因素，并對其進行了定量分析。其次利用偏大型柯西分部隸屬函數(shù)確定主要影響因素的權(quán)值，給出了一個利弊的評價指標——利弊指數(shù)，并計算了各球隊的利弊指數(shù)值。從得到的結(jié)果看本次賽程對火箭隊而言是比較有利的，其中最有利的球隊是凱爾特人隊，最不利的是快船隊。對于問題三，基于公平性和觀賞性考慮，同部不同區(qū)球隊實力盡可能懸殊的隊盡可能少賽（賽3場）。由此建立0-1規(guī)劃模型，并利用LINDO軟件求解出了賽3場球隊的最優(yōu)選取方案。關(guān)鍵詞：隸屬函數(shù)利弊指數(shù)0-1規(guī)劃12一.問題的重述NBA賽

2、程的安排對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績存在著客觀的影響，但編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復雜的事情。為了更直觀的體現(xiàn)出這些客觀因素的存在，利用數(shù)學建模方法對2008～2009年的賽季安排表進行定量的分析與評價：1）確定出賽程對某一支球隊的利弊的主要影響因素，根據(jù)所確定的因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進行數(shù)學處理的數(shù)字格式，同時給出評價賽程利弊的數(shù)量指標。2）按照1）的結(jié)果計算、分析賽程對火箭隊的利弊，并找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊。3）對2008～2009年的賽季安排表進行分析可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊與同區(qū)的每一支球隊賽4場（主客各2場），與不同部的每一球隊賽2場（主客各1場

3、），與同部不同區(qū)的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主客場數(shù)量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡。試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊比賽中，選取賽3場的球隊的方法。這種方法如何實現(xiàn)，對該方法給予評價，也可以給出認為合適的方法。二.問題分析問題1首先應綜合分析上一賽季的賽績和本次賽季的賽程確定賽程對球隊利弊的主要影響因素，其次要確定影響因素權(quán)值；根據(jù)本次賽場各球隊的影響指標，對東西聯(lián)盟的30支球隊進行排序。問題2根據(jù)上一問所得的結(jié)果，重點分析賽程對火箭隊的利弊及賽程對那個隊是最有利的，對那個隊是最不利的。問題3要對本季賽程進行分析，選取與同部不同區(qū)球隊比賽中，

4、賽3場的球隊的方法，同時也可以給出認為合適的方法。通過對賽程安排的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)賽3場的4個球隊是平均分部在同部不同區(qū)的,根據(jù)對對手實力的分析發(fā)現(xiàn)差異較大,所以可以說是隨機安排賽3場的球隊雙方。這在考慮每年球隊實力有所變化的前提下也是合理的。而以一般規(guī)律賽3場對對手雙方是最不公平的，若安排實力相當?shù)那蜿牬?場，則必對某一方不利，若安排實力相差較大的球隊賽3場就可以把此不利因素降到最底，畢竟影響勝負的關(guān)鍵還是實力。因此，我們采用0-1規(guī)劃法給出一種選取方法，重新安排賽3場的球隊。最后對所得的結(jié)果進行評價。三.模型假設(shè)1）假設(shè)2008-2009賽季各隊的實力不發(fā)生改變；2）假設(shè)兩球隊在比賽時

5、，客隊趕往賽場的這一過程對實力不產(chǎn)生影響；3）假設(shè)不考慮連續(xù)兩場在客場比賽和連續(xù)兩場同強隊比賽對賽績所產(chǎn)生的影響；4）假設(shè)東西部之間整體實力相等；5）假設(shè)賽程是在一些公平的約束下產(chǎn)生的，不存在人為偏袒因素。四.符號說明表示第j個球隊連續(xù)兩天內(nèi)都有比賽的次數(shù)。表示第j個球隊連續(xù)在客場比賽三場或三場以上的次數(shù)。表示第j個球隊連續(xù)同三個或三個以上的強隊比賽的次數(shù)。12表示第個影響因素權(quán)重。S表示賽程對球隊利弊的數(shù)量指標——利弊指數(shù)表示某球隊第個影響因素值。表示第個球隊第個影響因素值表示東南區(qū)第個球隊的勝率。表示大西洋區(qū)第個球隊的勝率。表示中部區(qū)第個球隊的勝率。表示選取東南區(qū)球隊和大西洋區(qū)球

6、隊比賽的場次。表示選取東南區(qū)球隊和中部區(qū)球隊比賽的場次。表示東南區(qū)每個球員對大西洋區(qū)每個球員的實力差矩陣。表示東南區(qū)每個球員對中部區(qū)每個球員的實力差矩陣。表示東南區(qū)的每個球隊對大西洋區(qū)和中部區(qū)每個球隊賽3場的實力差之和。五.模型的建立與求解5.1.1確定主要影響因素通過對NBA以往比賽的賽程和賽績進行分析，認為NBA賽程對30支球隊的影響是客觀存在的事實，通過對以往賽程和賽績的分析確定主要的客觀影響因素包括三個方面，即連續(xù)客場的次數(shù)、背靠背的次數(shù)及連續(xù)同強隊比賽的次數(shù)。1、連續(xù)客場的次數(shù)客場指的是球隊在其他球隊場地上比賽考慮到天時地利及人和的關(guān)系，連續(xù)3場或3場以上在客場比賽必定對球

7、隊的利弊存在影響。2、背靠背的次數(shù)背靠背指的是連續(xù)兩天都參加比賽，考慮到球員們的體質(zhì)、體力的關(guān)系，背靠背的多少必定影響到球隊最終的賽績。3、連續(xù)同強隊比賽的次數(shù)連續(xù)同強隊比賽指的是連續(xù)3場或3場以上同強隊比賽，考慮到隊員們心理、體力等因素的關(guān)系，對手強弱對球隊的實力發(fā)揮和今后的賽事存在客觀的影響。5.1.2球隊實力的確定根據(jù)各球隊2007-2008的賽績表中的勝率指標，對球隊實力按從強到弱依次排列表1，為了使球隊的強弱指標便于量化，將排列名次進行簡化（前1