東莞四校聯(lián)考高二上期中數(shù)學(xué)理科試卷[1]

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1、高二理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共40分）1、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于（）A.B.C.D.1∶∶22、在等差數(shù)列中，若，則=（）A．11B．12C．13D．不確定3、若,則下列正確的是（）A．B．C．D．4、數(shù)列1，，，…，的各項(xiàng)和為（）(A)(B)(C)(D)5、在三角形ABC中，如果，那么A等于（）A．　　B．　　C．D．6、設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，若使得取得最小值，n=（）(A)8（B）8、9(C)9（D）9、107．不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，則（）ABCD或8、函數(shù)由下表定義：1234541352若，，，則（）A．1B。2C。4D。5

2、二、填空題（每小題5分，共30分）9、若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為;_10、一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為km．11、若的最大值是.12、已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是的等差中項(xiàng)，則13、的最小值為14、若兩等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且，則的值為三.解答題15、（13分）在△ABC中，（1）求A、B的值；（2）求的值。16、（滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[來源:Z.xx.k.Com]17.（12分）已知

3、{}是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng);（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.18、（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤(rùn)數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：所需原料產(chǎn)品原料A產(chǎn)品（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤(rùn)（萬元）4319、（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬

4、元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬元出售該樓;②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？20、（滿分14分）是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若≤對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.高二理科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（每小題5分，共40分）1、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于DA.B.C.D.1∶∶22、在等差數(shù)列中，若，則=CA．11B．12C．13D．不確定3、若,則下列正確的是（D

5、）A．B．C．D．4、數(shù)列1，，，…，的各項(xiàng)和為（B）(A)(B)(C)(D)5、在三角形ABC中，如果，那么A等于（B）A．　　B．　　C．D．6、設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，若使得取得最小值，n=（D）(A)8（B）8、9(C)9（D）9、107．不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，則（B）ABCD或8、函數(shù)由下表定義：1234541352若，，，則（A）A．1B。2C。4D。5二、填空題（每小題5分，共30分）9、若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為;_10、一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離

6、為km．11、若的最大值是6;.12、已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是等差中項(xiàng)，則113、的最小值為314、若兩等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且，則的值為三.解答題15、（13分）在△ABC中，（1）求AB的值；（2）求的值。[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]16、（滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.…………………………………1分由,得＜0.…………………………………………3分即（.所以.………………………5分所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為………………7分（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.………10分解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是…………1

7、3分17.（12分）已知{}是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng);（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.2.解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，由，，，成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通項(xiàng)＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.18、（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤(rùn)數(shù)及該