高二理科數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中四校聯(lián)考

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1、高二理科數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中四校聯(lián)考注意事項(xiàng)本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時(shí)間為1。第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題?？忌仨殞⒚款}的答案填寫(xiě)在答題卷的相應(yīng)位置，答案直接填寫(xiě)在試題卷上的無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題僅有一個(gè)正確答案）1、設(shè)L、m、n是三條不同直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)不同平面，則下列命題不成立的是（）A、若L⊥αm⊥α則L∥mB、若mβ，n是L在β內(nèi)的射影m⊥L則m⊥nC、若mα，nα，m∥n則n∥αD、若α⊥γβ⊥γ則α∥β2、將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，不同的分配方案共有（）

2、種A、24B、36C、48D、723、一個(gè)三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直且分別為1、、3，已知該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A、16B、32C、36D、644、（1－x3）（1+x）10的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)是（）A、－297B、－252C、297D、5、已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，長(zhǎng)方體的高AA1=3，則BC1與對(duì)角面BB1D1D所成角的正弦值等于（）A、B、C、D、6、已知半徑為1的球面上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且它們之間的球面距離都為，則球心O到平面ABC的距離為（）A、B、C、D、7、有一個(gè)正四

3、棱錐，它的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可折疊），那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)為（）A、B、C、D、（）a8、已知四個(gè)命題①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱②有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱一定是長(zhǎng)方體③有一條側(cè)棱與底面垂直的棱柱是直棱柱④有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體，則上述命題中（）A、四個(gè)都是假命題B、只有③是真命題C、只有①是假命題D、只有④是假命題9、8個(gè)人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置，其余5個(gè)人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有（）A、B、C、D、10、豎在地面上的兩根旗桿的高分別為10米和15米，相距則地面上到兩旗

4、桿頂點(diǎn)的仰角相等的點(diǎn)的軌跡是（）A、圓B、橢圓C、雙曲線(xiàn)D、拋物線(xiàn)第Ⅱ卷（非選題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11、已知一個(gè)凸多面體的各個(gè)面都是n邊形，且該多面體的頂點(diǎn)數(shù)V與面數(shù)F之間滿(mǎn)足2V－3F=4，則n=12、把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成直二面角B-AC-D且使A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為13、設(shè)A=B=若BA且B中至少有兩個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合B的個(gè)數(shù)為14、（）n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值依次組成一個(gè)等差數(shù)列，則展開(kāi)式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為。15、已知向量組是空間的一個(gè)基底，向量組{，，}是空間的另一個(gè)

5、基底，向量在基底{}下的坐標(biāo)為（1，2，3），則在基底{，，}下的坐標(biāo)為。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16、（12分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=a，AC⊥BCE、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，G為AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG（1）試確定G的位置（2）求異面直線(xiàn)AC1與FG所成的角17、（12分）（1）從長(zhǎng)度為1、2、3、4、5的五條線(xiàn)段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線(xiàn)段為邊可組成鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m。求（2）設(shè)(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4求（a0+a2

6、+a4）·(a1+a3)18、（12分）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中AA1==1，點(diǎn)E、M分別為A1B，CC1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1、B、M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N（1）求證：EM∥平面A1B1C1D1（2）求兩異面直線(xiàn)EM與C1D1的距離19、（12分）已知△ABC邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PC⊥平面ABC，PC=2，D是AP上一動(dòng)點(diǎn)。（1）D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否有可能使AP⊥面BCD？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若D是AP的中點(diǎn)，求直線(xiàn)BD與面PBC所成的角？13分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為直線(xiàn)CC1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（1）當(dāng)為何值時(shí)，B

7、D1⊥EF？（2）當(dāng)=1時(shí)，求二面角F—DE—C的大小21、（14分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為6，D是BC邊上的中點(diǎn)，E點(diǎn)滿(mǎn)足。（1）在怎樣的條件下，平面ACE⊥平面AC1D？（2）在（1）的條件下，求直線(xiàn)A1B1與平面ACE所成的角的正弦值。（3）在（1）的條件下求點(diǎn)A1到平面AC1D的距離。