課題數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用

《課題數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、課題：數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用王保清（湖北省襄陽(yáng)四中）一、教學(xué)設(shè)計(jì)1．教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，是一節(jié)高三總復(fù)習(xí)中的數(shù)學(xué)思想方法專(zhuān)題復(fù)習(xí)課．?dāng)?shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思考問(wèn)題，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題直觀化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法是高中數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法．高考《考試說(shuō)明》在命題指導(dǎo)思想和命題原則中明確指出：“注重通性通法，強(qiáng)調(diào)考查數(shù)學(xué)思想方法”，并明確了“數(shù)學(xué)思想方法

2、屬方法范疇，但更多地帶有思想、觀點(diǎn)的屬性，屬于較高層次的提煉與概括”，而且把“數(shù)形結(jié)合的思想”作為所要重點(diǎn)考查的基本思想之一，納入重點(diǎn)考查的范疇．可見(jiàn)本節(jié)課應(yīng)進(jìn)行思想立意，關(guān)鍵是解決“如何想到的”的問(wèn)題，達(dá)到“自覺(jué)運(yùn)用”的目標(biāo)．根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：教學(xué)重點(diǎn):如何由數(shù)聯(lián)想到形，如何用數(shù)來(lái)解決形的問(wèn)題．2．學(xué)生學(xué)情診斷經(jīng)過(guò)高一高二的學(xué)習(xí)及高三第一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有了較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，但是，他們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往帶有盲目性，與其說(shuō)識(shí)模困難、用不上所學(xué)知識(shí)，不如說(shuō)是對(duì)套路不熟悉、用不上

3、統(tǒng)帥知識(shí)與方法的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)方法，更是一種常用的數(shù)學(xué)思想．作為數(shù)學(xué)方法，具有實(shí)踐、操作的傾向，去實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化；作為一種數(shù)學(xué)思想，有思想、觀點(diǎn)的屬性，反映一種意識(shí)和觀念，引領(lǐng)著化歸的方向，表現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)智慧和策略．通過(guò)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法有了一定認(rèn)識(shí)，但主要停留在“口號(hào)式”、“標(biāo)簽式”及自發(fā)運(yùn)用階段，意識(shí)朦朧，“對(duì)路”就用上了，有些勉強(qiáng)，不夠成熟，運(yùn)用不夠自然，還需要專(zhuān)題研究進(jìn)一步升華為思想．根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：教學(xué)難點(diǎn):怎樣使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的

4、認(rèn)識(shí)從方法層面上升到思想層面．3．教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置（1）通過(guò)數(shù)量關(guān)系與幾何背景的溝通，由數(shù)構(gòu)造出形，由形觀察出數(shù)，認(rèn)識(shí)識(shí)別標(biāo)志，尋求結(jié)合點(diǎn)，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)形結(jié)合思想；（2）通過(guò)典例分析，理性認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合中的等價(jià)轉(zhuǎn)換問(wèn)題，防誤求優(yōu)，發(fā)展構(gòu)圖、用圖能力，領(lǐng)悟蘊(yùn)涵在其中的數(shù)形結(jié)合思想．（3）通過(guò)成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)克服困難的信心，享受獲得成功的喜悅．4．教學(xué)策略分析鑒于是專(zhuān)題復(fù)習(xí)課，學(xué)生基本知識(shí)不存在問(wèn)題，所以本節(jié)課采用老師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考和合作討論相結(jié)合的方式，既發(fā)揮了老師的主導(dǎo)作用，又體

5、現(xiàn)了學(xué)生的主體地位．由于專(zhuān)題復(fù)習(xí)課課堂容量比較大，學(xué)生參與度比較高，所以需要借助多媒體課件、投影儀等．教學(xué)流程：引入課題應(yīng)用舉例反思升華鞏固提高二、課堂實(shí)錄（師）：同學(xué)們，我們這節(jié)課來(lái)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法的應(yīng)用，希望通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭?請(qǐng)同學(xué)們先看下面兩個(gè)例子．一、引例（1）若直線與圓相交，則的取值范圍是．（2）已知實(shí)數(shù)分別是方程的根，則的大小關(guān)系是．(師)：請(qǐng)同學(xué)們思考一下！同桌之間可以相互討論?。ㄉ骸舅伎肌浚◣煟合瓤匆?），有沒(méi)有哪一組推舉一人舉手回答？圖1

6、（生）：引例（1）可以用或來(lái)做，答案為．（師）：很好！引例（1）是一個(gè)形的問(wèn)題，但還需要進(jìn)行計(jì)算，有兩種計(jì)算方案．即以圖形作條件，回歸數(shù)的運(yùn)算，我們可稱(chēng)之為“以數(shù)解形”．（師）：那引例（2）呢？（生）：引例（2）可以通過(guò)作圖觀察，答案為．（師）：【老師在黑板上作出引例（2）的圖形（圖1）】（師）：很好！引例（2）是一個(gè)方程的根的問(wèn)題，我們直接解方程無(wú)從下手，就把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問(wèn)題，通過(guò)作圖加以解決．也就是說(shuō)，當(dāng)數(shù)的問(wèn)題直接解決比較困難甚至不能求解時(shí)，可以考慮用形來(lái)幫助解決，我們可稱(chēng)之為“

7、以形助數(shù)”．（師）：【思考1：】“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”體現(xiàn)了什么樣的思想方法？（生）：數(shù)形結(jié)合的思想方法------數(shù)形相互轉(zhuǎn)化、相互結(jié)合、相輔相成．（師）：對(duì)！這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容------數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用．（【板書(shū)：數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用】）數(shù)形結(jié)合的思想方法是高中數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法，在高中數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)幾個(gè)例子來(lái)體會(huì)一下．【評(píng)析】通過(guò)兩個(gè)學(xué)生熟悉的、簡(jiǎn)單的例子導(dǎo)入課題，同時(shí)說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的的思想方法的應(yīng)用包含了兩個(gè)方面：以數(shù)解形、以形助數(shù)．

8、二、應(yīng)用舉例(師)：我們先來(lái)看以形助數(shù)的例子．（一）以形助數(shù)例1．已知，求證：．OxyA(1,1)P(x,y)圖2分析：如圖2建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，．在中，顯然有，即證．變式．已知，則的最小值是．A(1,2)A’(1,-2)B(-3,4)P(x,0)Oxy圖3分析：可變形為，如圖3，設(shè)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，答案為．例2．方程表示什么曲線？分析：表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，表示動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離，又原點(diǎn)不在定直線上，依拋物線定義