數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.doc

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1、數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法，應(yīng)用廣泛，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容不斷滲透，提高學(xué)生的抽象和概括能力，不斷提高解題的效率。一、用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法解決集合問題例1已知集合，則A∩B的元素的個數(shù)為（）A0B1C2D3分析：方法一解方程組，故選C方法二圓與拋物線有2個交點，故選C很明顯，解法二，直觀明了，甚至想一想就可以得出答案。例2學(xué)校舉辦運動會時，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比

2、賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽。問同時參加田徑和球類比賽的有多少人？分析：文字信息較多，學(xué)生處理起來有一定困難，如果采用韋恩圖，把抽象問題直觀化，則非常簡單。如圖所示，設(shè)同時參加田徑和球類比賽有x人，則只參加田徑比賽的有5-x人，只參加球類比賽的有11-x人。∴9+3+5-x+3+x+11-x=28∴x=3二、用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決三角函數(shù)問題例3已知求f(x)的值域。分析:求給定區(qū)間上的三角函數(shù)的最值或值域，是學(xué)習(xí)的難點，如果不畫圖象，那么思考起

3、來很抽象，容易出錯。4，畫出函數(shù)的圖象，則易知，。例4求下列函數(shù)的最小正周期。（1）（2）分析：（1），只需要畫出函數(shù)與的圖象，則可知它們的最小正周期都是。三、用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決解析幾何問題。例5已知且滿足求：（1）的范圍（2）的值。分析：方程表示以（2,0）為圓心，r=1為半徑的圓。令，那么問題（1）轉(zhuǎn)化為直線與圓有交點時，t的取值范圍，實現(xiàn)“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化。由得。同理可解得（2）。例6求圓的點到直線的最大距離和最小距離。分析：按一般思路，在圓上任取一點，則P到直線的距離，采用一般函數(shù)求

4、最值的方法，比較困難。如果畫出圖形容易看出，只需求圓心C（2,2）到直線的距離4那么所求最大值為，最小值為。四、用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題例7已知求函數(shù)的零點個數(shù)。分析：直接解方程很困難。求的零點，即求方程=0的解。即的解，也就是函數(shù)的圖象交點的個數(shù)，因此，只要在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象即可。易知函數(shù)有3個零點。例8如果函數(shù)有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍。分析：先分析函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖象來回答所求問題。，令得，令得，故單調(diào)遞增，所以，當(dāng)，當(dāng)，如圖所示，有3個

5、零點，需滿足，從以上事例看出，我們?nèi)粘５臄?shù)學(xué)教學(xué)，不應(yīng)只重視“知識點”4的教學(xué)，更應(yīng)該注重對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)問題的解決培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的頑強意志和鍥而不舍的精神。4