實數(shù)單元復習與鞏固

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1、實數(shù)單元復習與鞏固　　　　　　　　　　　　　　　　目標認知一、知識網絡：　　　　　　　　　學習目標：　　1．了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.　　2．了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方　　　根，會用計算器求平方根和立方根.　　3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，有序實數(shù)對與平面上的點一一對應；　　　了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化.　　4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.重點：　　算術平方根和平方根，立方根以及實數(shù)的有關概念及運

2、算.難點：　　算術平方根和平方根，實數(shù)的概念.知識要點梳理：知識點一：平方根1.算術平方根的定義　　如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為。規(guī)定：0的算術平方根是0。2.平方根的定義　　如果，那么x叫做a的平方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運算。a(a≥0)的平方根的符號表達為，其中是a的算術平方根?！　∫c詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術平方根；0的平方根和算術平方根都是0；負數(shù)沒有平方根．　?。?）算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，

3、而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的另一個平方根。因此，我們可以利用算術平方根來研究平方根?！?.平方根的性質　　　　知識點二：立方根1.立方根的定義　　如果，那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運算。一個數(shù)a的立方根，用表示，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)?！　∫c詮釋：（1）實數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與被開方數(shù)的符號相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0?！　。?）兩個互為相反數(shù)的實數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。2.立方根的性質

4、　　　　知識點三：實數(shù)　　有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。1.實數(shù)的分類　　按定義分：　　實數(shù)　　按與0的大小關系分：　　實數(shù)　　　　要點詮釋：　?。?）所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小　　　　數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．　　（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結　　　　構的數(shù)，如0.1010010001…　?。?）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形式?！　。?）實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應的。2.實數(shù)的三個非負性及性質：　　在實數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)

5、稱為非負數(shù)。我們已經學習過的非負數(shù)有如下三種形式：　?。?）任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即

6、a

7、≥0；　　（2）任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即≥0；　　（3）任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即()?！　》秦摂?shù)具有以下性質：　?。?）非負數(shù)有最小值零；　　（2）有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；　　（3）幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.3.實數(shù)的運算：　　數(shù)a的相反數(shù)是-a；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0?！　≡趯崝?shù)范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方及開方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內仍然成立。實數(shù)混合

8、運算的運算順序與有理數(shù)的運算順序基本相同，先乘方、開方、再乘除，最后算加減。同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里?！　≡趯崝?shù)的運算中，當遇到無理數(shù)時，并且需要求結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算。　　近似值的計算過程中，所取近似值的小數(shù)位，必須比題目要求的精確度多取一位進行計算，最后結果按題目要求取近似值。4.實數(shù)的大小的比較：　　有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內仍然成立?！　》▌t1.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；　　法則2．正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比

9、較，絕對值大的反而??；　　法則3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法。規(guī)律方法指導：對于平方根、立方根的概念，應注意以下幾點：　　1．正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術平方根；0的平方根和算術平方　　　根都是0；負數(shù)沒有平方根。　　2．實數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與被開方數(shù)的符號相同。正數(shù)的立　　　方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。對于實數(shù)的概念，應注意以下幾點：　　1．有理數(shù)的一些概念，如相反數(shù)、絕對值等，在實數(shù)范圍