維納濾波原理及其matlab實(shí)現(xiàn) (

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1、維納濾波濾波技術(shù)是信號分析、處理技術(shù)的重要分支，無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳遞是至關(guān)重要的。信號分析檢測與處理的一個(gè)十分重要的內(nèi)容就是從噪聲中提取信號，實(shí)現(xiàn)這種功能的有效手段之一是設(shè)計(jì)一種具有最佳線性過濾特性的濾波器，當(dāng)伴有噪聲的信號通過這種濾波器的時(shí)候，它可以將信號盡可能精確地重現(xiàn)或?qū)π盘栕龀霰M可能精確的估計(jì)，而對所伴隨噪聲進(jìn)行最大限度地抑制。維納濾波器就是這種濾波器的典型代表之一。1.維納濾波概述維納（Wiener）是用來解決從噪聲中提取信號的一種

2、過濾（或?yàn)V波）方法。這種線性濾波問題，可以看做是一種估計(jì)問題或一種線性估計(jì)問題。一個(gè)線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為，當(dāng)輸入一個(gè)隨機(jī)信號，且（1）其中表示信號，)表示噪聲，則輸出為（2）我們希望通過線性系統(tǒng)后得到的盡量接近于，因此稱為的估計(jì)值，用表示，即（3）則維納濾波器的輸入—輸出關(guān)系可用下面圖1表示。圖1實(shí)際上，式（2）所示的卷積形式可以理解為從當(dāng)前和過去的觀察值，，…，…來估計(jì)信號的當(dāng)前值。因此，用進(jìn)行過濾問題實(shí)際上是一種統(tǒng)計(jì)估計(jì)問題?！　∫话愕?，從當(dāng)前的和過去的觀察值，，…估計(jì)當(dāng)前的信號值成為過濾或?yàn)V波；從

3、過去的觀察值，估計(jì)當(dāng)前的或者將來的信號值稱為外推或預(yù)測；從過去的觀察值，估計(jì)過去的信號值constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002

4、);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations稱為平滑或內(nèi)插。因此維納濾波器又常常被稱為最佳線性過濾與預(yù)測或線性最優(yōu)估計(jì)。這里所謂的最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的。　　如果我們分別以與表示信號的真實(shí)值與估計(jì)值，而用表示他們之間的誤差，即（4）顯然可能是正值，也可能是負(fù)值，并且它是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，用它的均方誤差來表達(dá)誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計(jì)期望最?。海?）

5、采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為最佳過濾準(zhǔn)則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。2.維納-霍夫方程的求解　　為了按（5）式所示的最小均方誤差準(zhǔn)則來確定維納濾波器的沖激響應(yīng)，令對的導(dǎo)數(shù)等于零，即可得（6）式中，是與的互相關(guān)函數(shù)，是的自相關(guān)函數(shù)，分別定義為式（6）稱為維納濾波器的標(biāo)準(zhǔn)方程或維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程。如果已知和，那么解此方程即可求的維納濾波器的沖激響應(yīng)。　　式（6）所示標(biāo)準(zhǔn)方程右端的求和范圍即的取值范圍沒有具體標(biāo)明，實(shí)際上有三種情況：（1）有限沖激響應(yīng)（FIR）維納濾波器，從到取

6、得有限個(gè)整數(shù)值；（2）非因果無限沖激響應(yīng)（非因果IIR）維納濾波器，從到取所有整數(shù)值；（3）因果無限沖激響應(yīng)（因果IIR）維納濾波器，從到取正整數(shù)值。上述三種情況下標(biāo)準(zhǔn)方程的解法不同，本文只描述FIR維納濾波器的求解。　設(shè)濾波器沖激響應(yīng)序列的長度為，沖激響應(yīng)矢量為(7)濾波器輸入數(shù)據(jù)矢量為（8）則濾波器的輸出為constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-200

7、9);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations（9）這樣，式（6）所示的維納-霍夫方程可寫成或（10）其中（11）是與的互相關(guān)函數(shù)，它是一個(gè)維列矢量；是的自相關(guān)函

8、數(shù)，是階方陣（12）利用求逆矩陣的方法直接求解式（10），得（13）這里表示“最佳”，這就是FIR維納濾波器的沖激響應(yīng)。4.FIR維納濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)4.1問題描述假設(shè)一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在x，y平面上繞單位圓做圓周運(yùn)動(dòng)，由于外界干擾，其運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了偏移。其中，x方向的干擾為均值為0，方差為0.05的高斯噪聲；y方向干擾為均值為0，方差為0.06的高斯噪聲。