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《維納濾波原理及其matlab實現(xiàn) (》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、維納濾波濾波技術(shù)是信號分析、處理技術(shù)的重要分支，無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳遞是至關(guān)重要的。信號分析檢測與處理的一個十分重要的內(nèi)容就是從噪聲中提取信號，實現(xiàn)這種功能的有效手段之一是設(shè)計一種具有最佳線性過濾特性的濾波器，當(dāng)伴有噪聲的信號通過這種濾波器的時候，它可以將信號盡可能精確地重現(xiàn)或?qū)π盘栕龀霰M可能精確的估計，而對所伴隨噪聲進行最大限度地抑制。維納濾波器就是這種濾波器的典型代表之一。1.維納濾波概述維納（Wiener）是用來解決從噪聲中提取信號的一種過濾（或濾波
2、）方法。這種線性濾波問題，可以看做是一種估計問題或一種線性估計問題。一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為，當(dāng)輸入一個隨機信號，且（1）其中表示信號，)表示噪聲，則輸出為（2）我們希望通過線性系統(tǒng)后得到的盡量接近于，因此稱為的估計值，用表示，即（3）則維納濾波器的輸入—輸出關(guān)系可用下面圖1表示。圖1實際上，式（2）所示的卷積形式可以理解為從當(dāng)前和過去的觀察值，，…，…來估計信號的當(dāng)前值。因此，用進行過濾問題實際上是一種統(tǒng)計估計問題?！ ∫话愕?，從當(dāng)前的和過去的觀察值，，…估計當(dāng)前的信號值成為過濾或濾波；從過去的觀察值，估計當(dāng)前的
3、或者將來的信號值稱為外推或預(yù)測；從過去的觀察值，估計過去的信號值稱為平滑或內(nèi)插。因此維納濾波器又常常被稱為最佳線性過濾與預(yù)測或線性最優(yōu)估計。這里所謂的最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差為準則的?！ ∪绻覀兎謩e以與表示信號的真實值與估計值，而用表示他們之間的誤差，即（4）顯然可能是正值，也可能是負值，并且它是一個隨機變量。因此，用它的均方誤差來表達誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計期望最?。海?）采用最小均方誤差準則作為最佳過濾準則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。2.維納-霍夫方程的求解 為了按（5
4、）式所示的最小均方誤差準則來確定維納濾波器的沖激響應(yīng)，令對的導(dǎo)數(shù)等于零，即可得（6）式中，是與的互相關(guān)函數(shù)，是的自相關(guān)函數(shù)，分別定義為式（6）稱為維納濾波器的標(biāo)準方程或維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程。如果已知和，那么解此方程即可求的維納濾波器的沖激響應(yīng)?！ ∈剑?）所示標(biāo)準方程右端的求和范圍即的取值范圍沒有具體標(biāo)明，實際上有三種情況：（1）有限沖激響應(yīng)（FIR）維納濾波器，從到取得有限個整數(shù)值；（2）非因果無限沖激響應(yīng)（非因果IIR）維納濾波器，從到取所有整數(shù)值；（3）因果無限沖激響應(yīng)（因果IIR）維納濾波器，從到取
5、正整數(shù)值。上述三種情況下標(biāo)準方程的解法不同，本文只描述FIR維納濾波器的求解?！≡O(shè)濾波器沖激響應(yīng)序列的長度為，沖激響應(yīng)矢量為(7)濾波器輸入數(shù)據(jù)矢量為（8）則濾波器的輸出為（9）這樣，式（6）所示的維納-霍夫方程可寫成或（10）其中（11）是與的互相關(guān)函數(shù)，它是一個維列矢量；是的自相關(guān)函數(shù)，是階方陣（12）利用求逆矩陣的方法直接求解式（10），得（13）這里表示“最佳”，這就是FIR維納濾波器的沖激響應(yīng)。4.FIR維納濾波器的matlab實現(xiàn)4.1問題描述假設(shè)一個點目標(biāo)在x，y平面上繞單位圓做圓周運動，由于外界干擾，其運動軌跡
6、發(fā)生了偏移。其中，x方向的干擾為均值為0，方差為0.05的高斯噪聲；y方向干擾為均值為0，方差為0.06的高斯噪聲。1)產(chǎn)生滿足要求的x方向和y方向隨機噪聲500個樣本；2)明確期望信號和觀測信號；3)試設(shè)計一FIR維納濾波器，確定最佳傳遞函數(shù)：，并用該濾波器處理觀測信號，得到其最佳估計。（注：自行設(shè)定誤差判定閾值，根據(jù)閾值確定濾波器的階數(shù)或傳遞函數(shù)的長度）。4)分別繪制出x方向和y方向的期望信號、噪聲信號、觀測信號、濾波后信號、最小均方誤差信號的曲線圖；5)在同一幅圖中繪制出期望信號、觀測信號和濾波后點目標(biāo)的運動軌跡。4.2
7、Matlab仿真及運行結(jié)果用Matlab實現(xiàn)FIR濾波器，并將先前隨機產(chǎn)生的500個樣本輸入，得到最佳估計。具體程序如下：clear;clf;sita=0:pi/249.5:2*pi;xnoise=sqrt(0.05)*randn(1,500);%產(chǎn)生x軸方向噪聲ynoise=sqrt(0.06)*randn(1,500);%產(chǎn)生y軸方向噪聲x=cos(sita)+xnoise;%產(chǎn)生x軸方向觀測信號y=sin(sita)+ynoise;%產(chǎn)生y軸方向觀測信號%產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測信號的自相關(guān)矩陣rxx=xcorr(x)
8、;fori=1:100forj=1:100mrxx(i,j)=rxx(500-i+j);endendxd=cos(sita);%產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測信號與期望信號的互相關(guān)矩陣rxd=xcorr(x,xd);fori=1:100mrxd(i)=rxd(499+i);end
