母體平均（期望值）,母體變異數(shù),母體標(biāo)準(zhǔn)差意義。

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1、Week9-7-母體平均（期望值），母體變異數(shù)，母體標(biāo)準(zhǔn)差的意義。母體平均（母體期望值）：說(shuō)明母體所有可能取值，以機(jī)率為加權(quán)數(shù)之平均l離散型:X取值x1,x2,…,xn=E(X)=l連續(xù)型:X具有pdff(x)=E(X)=母體變異數(shù)，母體標(biāo)準(zhǔn)差：說(shuō)明母體所有取值的變化程度l離散型:==-=E(X2)-[E(X)]2l連續(xù)型:==-=E(X2)-[E(X)]2例一：P（X=-1）=0.1，P（X=1）=0.9，則m=？P（X=-1）=0.9，P（X=1）=0.1，則m=？P（X=-1）=0.5，P（X=1）=

2、0.5，則m=？例二：20題（5選1）的選擇題，答錯(cuò)要倒扣幾分才公平？例三：整體檢驗(yàn)疾病的好處為何？以大數(shù)法則說(shuō)明期望值的意義：（相對(duì)頻率或次數(shù)的機(jī)率可以解釋古典機(jī)率）具有期望值m,則大數(shù)法則的實(shí)驗(yàn)：銅板數(shù)正面數(shù)差值銅板數(shù)正面數(shù)差值銅板數(shù)正面數(shù)差值銅板數(shù)正面數(shù)差值104-18035-5600312124000202929201009040-57003681850002533333017210044-6800413136000300994021120098-29004588700035161650250300

3、146-41000502280004034346029-1400199-1200010131390004538387032-35002555300015101010000506767Week9-7-常用模式之期望值與變異數(shù)模式機(jī)率密度函數(shù)期望值變異數(shù)BinomialB(n,p)f(x)=,x=0,1,…,n,00Hypergeometricx=max(0,r-n),….

4、,min(r,m)NegativeBinomialf(x)=,x=0,1,…00Gammaf(x)=,x>0,Chi-squaref(x)=,x>0,r>0integerr2rExponentialf(x)=x>0;>0UniformU()f(x)=,,Betaf(x)=,0

5、1,0,0,0一般會(huì)寫(xiě)成(樣本數(shù)n=12)Binomial分布BIN(n,p)資料形式：每天實(shí)驗(yàn)均看12個(gè)人中有多少人感染？（共實(shí)驗(yàn)6天）5,8,6,7,4,6寫(xiě)成(樣本數(shù)m=6)GeometricGeo(p)Week9-7-資料形式：每天測(cè)量多少人才會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)人感染？（共測(cè)量5天）5,3,9,2,6寫(xiě)成(樣本數(shù)n=5)X~Uniform(a,b)pdfa

6、=6)樣本平均數(shù)樣本變異數(shù)10.262-2.8832=1.9481.2.或解a,b使得Exponential分佈pdf,x＞0;CDFF(x)=,Week9-7-資料形式：﹝測(cè)試每一個(gè)電子產(chǎn)品壽命為多少萬(wàn)小時(shí)？共重覆實(shí)驗(yàn)7個(gè)產(chǎn)品﹞1.5，2.1，4.3，1.8，2.3，3.4，0.9寫(xiě)成(樣本數(shù)n=7)樣本平均數(shù)估計(jì)Week9-7-習(xí)題學(xué)號(hào)_________________系級(jí)__________________姓名______________________1.(期望值的練習(xí))（a）假設(shè)現(xiàn)有二個(gè)問(wèn)題，來(lái)賓

7、可任選一題先回答，若先選的回答對(duì)，則得獎(jiǎng)金A1元，且可繼續(xù)回答另一題，另一題答對(duì)獎(jiǎng)金A2元，若先選的回答錯(cuò)，則不能再繼續(xù)，而無(wú)獎(jiǎng)金，現(xiàn)某人對(duì)第一題（獎(jiǎng)金200元）有60%把握答對(duì)，第二題（獎(jiǎng)金100元）有80%把握，他應(yīng)先回答哪一題，使得獎(jiǎng)金期望值最高。（b）若第一題有機(jī)率P1答對(duì)（得A1元獎(jiǎng)金），第二題有機(jī)率P2答對(duì)（得A2元獎(jiǎng)金）何種情況下，應(yīng)先回答第一題？2.在A、B、C、D四個(gè)門(mén)後，其中有一個(gè)有獎(jiǎng)品，來(lái)賓詢(xún)問(wèn)主持人，問(wèn)法有下列兩種？（每一種方法問(wèn)到得獎(jiǎng)為止）（問(wèn)法一）”是否在A？”若是,則得獎(jiǎng)，若不

8、是,則續(xù)問(wèn)，”是否在B？”若是,則得獎(jiǎng)，若不是,則問(wèn)，”是否在C？”而可確定。（問(wèn)法二）”是否在A或B？”若是,則續(xù)問(wèn)，”是否在A？”若不是,續(xù)問(wèn)，”是否在C？”以上兩種問(wèn)法，平均而言，哪種問(wèn)法問(wèn)的次數(shù)較少？二種問(wèn)法的期望次數(shù)各為多少？Week9-7-3.在賭場(chǎng)中，賭盤(pán)臺(tái)內(nèi)有38個(gè)位置，標(biāo)名1-36及0、00為小球落入之位置，莊家賠法如下：（冒險(xiǎn)家一元下注）冒險(xiǎn)家若賭“單一數(shù)”（例如：3）莊家賠35元，否則冒險(xiǎn)家