奧數(shù)比的應用

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1、第十四周比的應用（一）專題簡析：我們已經學過比的知識，都知道比和分數(shù)、除法其實是一回事，所有比與分數(shù)能互相轉化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。例題1。甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）?！舅悸穼Ш健考?、乙兩數(shù)的比2：3乙、丙兩數(shù)的比4：5甲、乙、丙三數(shù)的比8：12：15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8：12：15。練習11、甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。2、甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。3、甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的2，甲、乙

2、、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。例題2。光明小學將五年級的140名學生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個小組各有多少人？【思路導航】先求出三個小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進行分配。①一、二兩組人數(shù)的比2：3二、三兩組人數(shù)的比4：5一、二、三組人數(shù)的比8：12：15②總份數(shù)：8+12+15＝35③第一組：140×＝32（人）④第二組：140×＝48（人）⑤第三組：140×＝60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習21、某農場把61600

3、公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？2、黃山小學六年級的同學分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級參加植樹的共有多少人？3、科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學組與科技組共有69人。數(shù)學組比作文組多多少人？例題3。甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？【思路導航】由甲、乙

4、兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5可知，原來甲校圖書的本數(shù)是兩校圖書總數(shù)的，由于甲校給了乙校650本，這時甲校的圖書占兩校圖書總數(shù)的，甲校給乙校的650本圖書，相當于兩校圖書總數(shù)的－＝。650÷（－）×＝2450（本）答：原來甲校有圖書2450本。練習31、小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3：5。這本書共有多少頁？2、甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？3、五年級三個班舉行數(shù)學競賽。一班參加比賽的占全年級參賽總人數(shù)的，二班與

5、三班參加比賽人數(shù)的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學競賽？例題4。從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得，二兒子分得，小兒子分得，但不能把牛賣掉或殺掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？【思路導航】因為++＝，﹤1，就是說三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配。①三個兒子分牛頭數(shù)的連比：：：＝9：6：2②總份數(shù)：9+6+2＝17③三個兒子各分得牛的頭數(shù)：17×＝9（頭）17×＝6（頭）17

6、×＝2（頭）答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。練習41、圖書室取出一批書，按照一年級得，二年級得，三年級得，正好是41本，各年級各得多少本？2、古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個男孩，就把遺產的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產的三分之一給女兒，三分之二給母親。結果他的妻子生了雙胞胎――一男一女，這是他沒有預料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產分給三個繼承人的比。（1）從兒子、母親、女兒所得的比例來看，他們三人所得的遺產的比是（）：（）：（）。（2）從母親至少得遺產的

7、來看，兒子、母親、女兒所得遺產的比是（）：（）：（）。3、甲、乙、丙三人共做零件900個。甲做總數(shù)的30％，乙比丙多做。三人各做多少個？例題5。兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？【思路導航】抓住兩個瓶子相同的關系，分別求出每個瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答。①一個瓶中酒精占瓶子容積的比＝②另一個瓶中酒精占瓶子容積的比＝③兩瓶子里的酒精占一個瓶子容積的比+＝④水占一個瓶子容積的比2－＝⑤混合液中酒精與水的比：＝31：

8、9答：混合液中酒精與水的比是31：9。練習51、兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3。現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅