奧數(shù)-比的應(yīng)用

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1、六上奧數(shù)：比的應(yīng)用專題簡析：比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。例題1。甲、乙兩個學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時間比甲少，求甲、乙兩人速度的比。因為速度＝路程÷時間，所以，甲、乙速度的比＝：（1）甲、乙路程的比：（1+）：1＝6：5（2）甲、乙時間的比：1：（1－）＝11：10（3）甲、乙速度的比：：=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。例題2。制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘

2、?，F(xiàn)在有1590個零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個零件？先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進行解答。甲、乙、丙工作效率的比：：：＝15：18：20總份數(shù)：15+18+20＝53甲：1590×＝450（個）乙：1590×＝540（個）丙：1590×＝600（個）答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個、540個、600個。例題3。兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬

3、元？因為產(chǎn)值＝價格×產(chǎn)量，所以甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值＝（甲價格×甲產(chǎn)量）：（乙價格×乙產(chǎn)量）兩廠的產(chǎn)值比為：（11×6）：（10×5）＝66：50甲廠產(chǎn)值為：6960×＝3960（元）乙廠產(chǎn)值為：6960×＝3000（元）答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。例題4。A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？解法一：因為A、B兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。原價格比＝7：3＝21：9現(xiàn)價

4、格比＝7：4＝28：16【這樣前后項的差都是12，價格漲了（28－21）＝7份，是70元】70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于兩種商品的價格不變，選兩種商品的價格差做單位“1“進行解答。（1）原來A商品的幾個是價格差的幾倍7÷（7－3）＝（2）后來A商品的價格是價格差的幾倍7÷（7－4）＝（3）A、B兩種商品的價格差是70÷（－）＝120（元）（4）原來A商品的價格是120÷（7－3）×7＝210（元）（5）原來B商品的價格是120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B兩種商品

5、原來的價格分別是210元和90元。例題5。如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？甲丙乙解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出王剛和李華所用的時間，再求出各自所走的路程。王剛和李華所用時間的比：＝5：4王剛所用的時間1÷（5－4）×5＝5（小時）甲地到丙地的路程4×5＝20（千米）甲、乙兩地的路程20×（1+2）＝60（千米）解法二：如果

6、李華每小時行4×2＝8千米，他將與王剛同時到達丙地?，F(xiàn)在他每小時多行10－8＝2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10×1＝10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。王剛從甲地到丙地的時間10×1÷（10－4×2）＝5（小時）甲、乙兩地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）解法三：如果王剛每小時行10÷3＝5千米，就能和李華同時到達。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時4千米的速度和每小時5千米的速度相比，所用的時間相差1小時。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時間相差－＝小時。最后求出甲地到丙

7、地的路程。甲地到丙地的路程1÷（－）＝20（千米）甲、乙兩地的路程20×（1+2）＝60（千米）答：甲、乙兩地相距60千米。練習(xí)11、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的時間比小明多。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多，乙用的時間比甲多。求甲、乙的速度比。3、一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？練習(xí)21、加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘?，F(xiàn)在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加

8、工多少個？2、甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需5分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多25％，丙制造一個零件所用的時間比甲少。甲、乙、丙各制造了多少個零件？3、加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的