奧數(shù)_比的應(yīng)用

《奧數(shù)_比的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、六上奧數(shù)：比的應(yīng)用專題簡(jiǎn)析：比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見(jiàn)形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。例題1。甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時(shí)間比甲少，求甲、乙兩人速度的比。因?yàn)樗俣龋铰烦獭聲r(shí)間，所以，甲、乙速度的比＝：（1）甲、乙路程的比：（1+）：1＝6：5（2）甲、乙時(shí)間的比：1：（1－）＝11：10（3）甲、乙速度的比：：=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。例題2。制造一個(gè)零件，甲需6分鐘，乙需5分

2、鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個(gè)零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人，要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個(gè)零件？先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時(shí)間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進(jìn)行解答。甲、乙、丙工作效率的比：：：＝15：18：20總份數(shù)：15+18+20＝53甲：1590×＝450（個(gè)）乙：1590×＝540（個(gè)）丙：1590×＝600（個(gè)）答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個(gè)、540個(gè)、600個(gè)。例題3。兩個(gè)服裝廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價(jià)格的比是11：10。已知兩廠這個(gè)月內(nèi)總產(chǎn)值

3、為6960萬(wàn)元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元？因?yàn)楫a(chǎn)值＝價(jià)格×產(chǎn)量，所以甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值＝（甲價(jià)格×甲產(chǎn)量）：（乙價(jià)格×乙產(chǎn)量）兩廠的產(chǎn)值比為：（11×6）：（10×5）＝66：50甲廠產(chǎn)值為：6960×＝3960（元）乙廠產(chǎn)值為：6960×＝3000（元）答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬(wàn)元和3000萬(wàn)元。例題4。A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3。如果它們的價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)格比就是7：4，這兩種商品原來(lái)的價(jià)格各是多少元？解法一：因?yàn)锳、B兩種商品漲價(jià)的數(shù)值相同，所以漲價(jià)后兩種商品價(jià)格差不變。由于價(jià)格差不變，所以價(jià)格

4、差對(duì)應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。原價(jià)格比＝7：3＝21：9現(xiàn)價(jià)格比＝7：4＝28：16【這樣前后項(xiàng)的差都是12，價(jià)格漲了（28－21）＝7份，是70元】70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于兩種商品的價(jià)格不變，選兩種商品的價(jià)格差做單位“1“進(jìn)行解答。（1）原來(lái)A商品的幾個(gè)是價(jià)格差的幾倍7÷（7－3）＝（2）后來(lái)A商品的價(jià)格是價(jià)格差的幾倍7÷（7－4）＝（3）A、B兩種商品的價(jià)格差是70÷（－）＝120（元）（4）原來(lái)A商品的價(jià)格是120÷（7－3）×7＝210（元）（5

5、）原來(lái)B商品的價(jià)格是120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B兩種商品原來(lái)的價(jià)格分別是210元和90元。例題5。如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時(shí)4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時(shí)以每小時(shí)10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米？甲丙乙解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時(shí)間的比，從而求出王剛和李華所用的時(shí)間，再求出各自所走的路程。王剛和李華所用時(shí)間的比：＝5：4王剛所用的時(shí)間1÷（5－4）×5＝5（小時(shí)）甲地

6、到丙地的路程4×5＝20（千米）甲、乙兩地的路程20×（1+2）＝60（千米）解法二：如果李華每小時(shí)行4×2＝8千米，他將與王剛同時(shí)到達(dá)丙地。現(xiàn)在他每小時(shí)多行10－8＝2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時(shí)間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10×1＝10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時(shí)間。王剛從甲地到丙地的時(shí)間10×1÷（10－4×2）＝5（小時(shí)）甲、乙兩地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）解法三：如果王剛每小時(shí)行10÷3＝5千米，就能和李華同時(shí)到達(dá)。由此可見(jiàn)，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時(shí)4千米的速度和每小時(shí)

7、5千米的速度相比，所用的時(shí)間相差1小時(shí)。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時(shí)間相差－＝小時(shí)。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程1÷（－）＝20（千米）甲、乙兩地的路程20×（1+2）＝60（千米）答：甲、乙兩地相距60千米。練習(xí)11、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的時(shí)間比小明多。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多，乙用的時(shí)間比甲多。求甲、乙的速度比。3、一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個(gè)人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？練習(xí)21、加工一個(gè)零件

8、，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現(xiàn)在有1825個(gè)零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時(shí)間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個(gè)？2、甲、乙、丙三人在同一時(shí)間里共制造940個(gè)零件。甲制造一個(gè)零件需5分鐘，比乙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間多25％，丙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間比甲少。甲、乙、丙各制造了多少個(gè)零件？3、加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的