測得塔尖d仰角為45°,后退340米到a點(diǎn)測得塔尖d仰角為30°

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1、歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)!蘇州市彩香中學(xué)25.3解直角三角形的應(yīng)用(2)——仰角與俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.仰角和俯角在進(jìn)行測量時(shí)試一試.1.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角為a=300，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.ABC解：由題意得：∠ABC=∠α=30°AC=1200米∵Rt△ABC中，sin30°＝∴=∴AB=2400米30°1200米α=30°D試一試2.如圖，為了測量椰子樹的高

2、度AB，在離椰子樹17.32米的C處，用高1.25米的測角儀CD測得椰子樹頂端B的仰角a＝30°，求椰子樹AB的高（精確到0.1米）17.32米DCAEB=300α1.25米？1.2517.32=300解：由題意得：DE=CA=17.32米；AE=CD=1.25米∵Rt△BDE中，∠BDE=30°，DE=17.32∴cot30°=即=∴BE=≈10米∴AB=BE+AE=10+1.25≈11.3米例1:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高

3、?Aα=30°β=60°120米BC？D解：由題意得：AD=120米∠BAD=30°，∠CAD=60°∵Rt△BAD中，tan30°=∴解得：BD=40又∵Rt△CAD中，tan60°=∴=解得：CD=120BC=BD+CD=40+120=160米∴這棟樓高160米Aα=30°β=60°120米BCD練習(xí)一：建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為50°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m)CBAD40米50°45°sin50°=0.766cos50°=0.643tan50°=1.192

4、CBAD解：∵Rt△BCD中∠BDC=45°，CD=40∴BC=40又∵Rt△ADC中，∠ADC=50°，DC=40∴tan50°=∴AC=40tan50°≈40×1.192=47.6840米45°50°sin50°=0.766cos50°=0.643tan50°=1.192∴AB=AC―BC=47.68―40≈7.7米BCADFE30米練習(xí)二：如圖，測得兩樓之間的距離30m，從樓頂點(diǎn)A觀測點(diǎn)D的俯角為30°，觀測點(diǎn)C的俯角為45°，求這兩幢樓的高度？30°45°解：延長CD交AF與點(diǎn)E由題意得：∠AED=90°AE=BC=30米∠E

5、AD=30°,∠EAC=45°∵Rt△ACE中,∠EAC=45°∴CE=AE=30米又∵Rt△ADE中tan30°=∴tan30°=,DE=30×tan30°=310∴CD=CE-DE=30-（米）兩樓高分別為30米，（30-）米BC30米ADF30°45°E例2如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”,某校學(xué)生在黃埔江西岸B處,測得塔尖D的仰角為45°,后退340m到A點(diǎn)測得塔尖D的仰角為30°,設(shè)塔底C與A、B在同一直線上,試求該塔的高度.?解:設(shè)塔高CD=xm∵在Rt△BCD中,∠DBC=45°∴BC=x，CA

6、=340+x又∵在Rt△ACD中,∠DAC=30°∴tan30°=∴塔高CD為()mxx即=又∵Rt△ABC中，∠BAC=60°∴tan60°=答：山高CD為解，設(shè)山高CD為x米，由題意得：BD=30米∠BAC=∠α=60°，∠DAC=∠β=45°∵Rt△ACD中，∠DAC=45°∴AC=CD=XXABCα=60°練習(xí)三：在山頂上D處有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60o，在塔底D測得點(diǎn)A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。β=45°D30米45°60°動動腦？如圖，測量樓房AC的樓頂上的電視天線AE的高

7、度，在地面上一點(diǎn)B測得樓頂A仰角為30°，前進(jìn)15米到D，測得天線頂端E的仰角為60°已知樓高AC為15米，求天線AE的高度？EACBD30°60°解，由題意得：Rt△ABC中，∠B=30°AC=15∴cot30°=即∴BC=∴DC=BC-BD=-15又∵Rt△EDC中∠EDC=60°DC=∴tan60°=，即？15米15米談?wù)劷裉斓氖斋@暢所欲言3)熟練運(yùn)用兩種基本圖形解直角三角形。課堂小結(jié)：AABBCCDD1）了解仰角、俯角概念2）會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造直角三角形