ch10第10章 計(jì)算方差-協(xié)方差矩陣

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1、lecture10FINANCIALMODELING金融建模第10章計(jì)算方差-協(xié)方差矩陣要計(jì)算有效投資組合，我們就必須計(jì)算股票收益數(shù)據(jù)的方差-協(xié)方差矩陣。本章中，我們將討論在Excel中怎樣實(shí)現(xiàn)這個(gè)計(jì)算。其中最顯而易見(jiàn)的計(jì)算為樣本方差-協(xié)方差矩陣：這是直接由歷史收益計(jì)算而得的矩陣。我們介紹幾種計(jì)算方差-協(xié)方差的方法，包括在電子表中用超額收益矩陣直接計(jì)算、VBA實(shí)現(xiàn)該方法計(jì)算。即使樣本方差-協(xié)方差矩陣看起來(lái)像一個(gè)很明顯的選擇，但我們將用大量的文字說(shuō)明它也許不是方差與協(xié)方差最好的估計(jì)。樣本方差-協(xié)方差矩陣有兩個(gè)不

2、盡人意的缺陷：一是它常使用不現(xiàn)實(shí)的參數(shù)，二是它難以用于預(yù)測(cè)。這些將主要在10.5和10.6節(jié)中討論。作為樣本矩陣的替換，10.9和10.10節(jié)將討論用于優(yōu)化方差-協(xié)方差矩陣估計(jì)的“壓縮”方法。在開始本章之前，你應(yīng)先閱讀第34章數(shù)組函數(shù)的內(nèi)容。里面有一些Excel函數(shù)，其參數(shù)是向量和矩陣；它們的實(shí)施與標(biāo)準(zhǔn)Excel函數(shù)略有不同。本章重點(diǎn)討論這些數(shù)組函數(shù)Transpose()和MMult()，還有“自制”的數(shù)組函數(shù)的使用。10.1引言我們用我們的數(shù)字例子來(lái)說(shuō)明計(jì)算方差-協(xié)方差矩陣的矩陣方法。我們通過(guò)減去資產(chǎn)各自的

3、平均收益，得到超額收益矩陣（接下來(lái)的電子表中的42-52行）。在55-61行中我們計(jì)算樣本方差-協(xié)方差矩陣。10.2.1一個(gè)稍微更有效率的替代方法正如你所期望那樣，的確存在其他計(jì)算方差-協(xié)方差矩陣可選方法。這里所介紹的方法跳過(guò)了超額收益的計(jì)算，并且直接使用單元格B71：G76中的公式進(jìn)行計(jì)算。它通過(guò)使用數(shù)組函數(shù)=MMULT(TRANSPOSE(B23：G33-B35：G35)，B23：G33-B35：G35)/10。通過(guò)寫入B23：G33-B35我們直接將每項(xiàng)收益減去均值得到超額收益向量：10.3我們應(yīng)該除以

4、M還是M-1？Excel與統(tǒng)計(jì)量？在前面的計(jì)算中我們除以M-1而非M，以此得到無(wú)偏的方差和協(xié)方差的估計(jì)。不過(guò)這個(gè)選擇看起來(lái)幾乎沒(méi)有多大影響。我們引用主流的教科書：“對(duì)于為什么要用M-1取代M這兒有一段很長(zhǎng)的歷史。如果你從來(lái)沒(méi)有聽說(shuō)過(guò)，你可以參考任何一本好的統(tǒng)計(jì)教材。這里我們主要想提醒你，如果你在計(jì)算一個(gè)分布的方差時(shí)，這個(gè)分布存在已知的先驗(yàn)的均值，而不需要從歷史數(shù)據(jù)估計(jì)的時(shí)候，那么M-1應(yīng)該變回M。（我們同樣想說(shuō)關(guān)于在分母上用M-1替代M上，我們認(rèn)為對(duì)你是已知的，但這卻是對(duì)你不負(fù)責(zé)任的——例如，試圖用圖例說(shuō)明去

5、證明一個(gè)充滿疑問(wèn)的假設(shè)）”Excel本身某程度上在除以M還是M-1這個(gè)問(wèn)題上也有些混亂。在下面的電子表中我們給出幾種計(jì)算均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的方法。Excel區(qū)分總體方差（Varp，除以M）、樣本方差（Var，除以M-1），以及總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)差（分別為Stdevp和Stdev）。但是Excel并沒(méi)有在協(xié)方差函數(shù)Covar中作此區(qū)分。你可以看到B30中Covar除以M，和Varp一樣。如果你想得到一個(gè)相應(yīng)的除以M-1的協(xié)方差函數(shù)，那么你得像單元格B33那樣用Covar乘以，或者你需要使用像單元格B32那樣

6、的數(shù)組函數(shù)=MMULT(TRANSPOSE(B3：B13-B16)，C3：C13-C16)/10。如果Excel是完全合理的，它應(yīng)該有兩個(gè)函數(shù)：Covarp，它除以M（對(duì)應(yīng)Varp或Stdevp），以及Covar，它除以M-1（對(duì)應(yīng)Var或Stdev）。困惑了嗎？沒(méi)關(guān)系！正如該部分開始的教科書引用指出的那樣，它不是一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題。10.4計(jì)算方差-協(xié)方差矩陣的其他方法在這一節(jié)中，我們介紹兩種替代計(jì)算方差-協(xié)方差矩陣的方法。第一種是使用一個(gè)VBA數(shù)組函數(shù)，它可以直接計(jì)算出樣本方差-協(xié)方差矩陣。第二種是使用E

7、xcel的Offset函數(shù)。10.4.1一個(gè)計(jì)算方差-協(xié)方差矩陣的VBA函數(shù)我們的第一種替代方法是用一個(gè)VBA函數(shù)：我們的第一種替代方法是用一個(gè)VBA函數(shù)：FunctionVarCovar(rng.Range)AsVariantDimiAsIntegerDimjAsIntegerDimnumColsAsIntegernumCols=rng.Columns.CountDimmatrix()AsDoubleReDimmatrix(numCols-1,numCols-1)Fori=jTonumColsForj=1T

8、onumColsmatrix(i-1,j-1)=Application.WorksheetFunction.Covar(rng.Columns(i),rng.Columns(j))NextjVarCovar=matrixEndFunction這個(gè)函數(shù)是一個(gè)數(shù)組函數(shù)。（意味著它必須使用[Ctrl]-[Shift]-[Enter]）。下面有一個(gè)例子：應(yīng)注意以上6只股票的GMVP包含兩個(gè)空頭（BA和MSF