論數(shù)學(xué)文化價(jià)值

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1、論數(shù)學(xué)文化的價(jià)值摘要:教育部新近制定頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》前言部分“二.課程的基本理念”第8條就是“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”,其中指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，并提倡在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求。數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的含義是廣泛的，本文從數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)、對(duì)人類社會(huì)的影響、在其他學(xué)科中的作用、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的作用等方面來(lái)理解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值并闡述其對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化價(jià)值在論數(shù)學(xué)的文化價(jià)值之前，我們首先探討一下數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)。首先，數(shù)學(xué)追求的是一種完全確定、完全可靠的知識(shí)。比如數(shù)學(xué)公理“兩點(diǎn)間直線的距

2、離最短”這絕不是說(shuō)“在某種條件下”，兩點(diǎn)間的距離“在某種誤差范圍內(nèi)”直線最短，而是在命題的規(guī)定范圍內(nèi)，兩點(diǎn)間直線的距離最短。數(shù)學(xué)所探討的不是轉(zhuǎn)瞬即逝的知識(shí)，而是某種永恒不變的東西。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象必須有明確無(wú)誤的概念，研究方法必須由明確無(wú)誤的命題開(kāi)始，并服從明確無(wú)誤的推理規(guī)則，所以達(dá)到的結(jié)論必然是準(zhǔn)確無(wú)誤的。通過(guò)嚴(yán)格的定義、謹(jǐn)慎的求證、符合邏輯的推理使人類在認(rèn)識(shí)事物時(shí)達(dá)到確定無(wú)疑的地步，這正是數(shù)學(xué)引人入勝的地方。其次，數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)單性、深刻性、統(tǒng)一性。簡(jiǎn)單性是指大千世界復(fù)雜多元的表象可以用很簡(jiǎn)單的定律來(lái)解釋。如牛頓的萬(wàn)有引力定律，既可以解釋蘋(píng)果落地，也可以解釋行星運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜的問(wèn)題用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言就

3、能加以描述；深刻性是指數(shù)學(xué)可以找出物質(zhì)世界的一些終極答案，如愛(ài)因斯坦的著名公式E=MC2，就揭示了質(zhì)量M和能量E的相當(dāng)性；統(tǒng)一性是指數(shù)學(xué)可以對(duì)不同的物質(zhì)現(xiàn)象作綜合的解釋，如麥克斯韋方程組就統(tǒng)一了關(guān)于電和磁的理論。最后，數(shù)學(xué)可以自我反思、自我完善。數(shù)學(xué)總是在不斷的探索中發(fā)展（很多概念從無(wú)到有），又在發(fā)展中逐步完善（許多方法從舊到新又從新到舊）。數(shù)學(xué)總是對(duì)自己進(jìn)行反思，在發(fā)揮自己力量的同時(shí)又研究自己的局限性，從不擔(dān)心否定自己，借反思和批判開(kāi)辟自己前進(jìn)的道路。當(dāng)然，任何科學(xué)要發(fā)展就要變。但其他學(xué)科只是在與實(shí)際存在的事物、現(xiàn)象或?qū)嶒?yàn)的結(jié)果發(fā)生矛盾時(shí)才變。唯有數(shù)學(xué)，時(shí)常是在理性思維感到有了問(wèn)題時(shí)就要變。

4、先從思維的王國(guó)里開(kāi)始變，否定自己。正是由于數(shù)學(xué)文化的這些特點(diǎn)，才體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化價(jià)值的多樣性。1什么是“數(shù)學(xué)文化”（1）“數(shù)學(xué)”的定義。什么是“數(shù)學(xué)”，過(guò)去一直沿用恩格斯的說(shuō)法--數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。從那時(shí)以來(lái)，數(shù)學(xué)有了巨大的發(fā)展?，F(xiàn)在許多人認(rèn)為，僅僅說(shuō)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式已經(jīng)不夠了，客觀世界中的其他“關(guān)系”，以及物質(zhì)形態(tài)的“結(jié)構(gòu)”，也都成了數(shù)學(xué)研究的對(duì)象。但是，要給數(shù)學(xué)下一個(gè)定義，并不是那么容易，特別是下一個(gè)大家能形成共識(shí)的定義，就更不容易。方延明的《數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論》里，收集了數(shù)學(xué)的15個(gè)所謂的“定義”，其實(shí)是從不同角度來(lái)看數(shù)學(xué)。所以，現(xiàn)在有些學(xué)者又認(rèn)為，恩格斯

5、的說(shuō)法仍然有效，可以加幾個(gè)字，說(shuō)成：數(shù)學(xué)是在相當(dāng)廣泛的意義下研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。（2）“數(shù)學(xué)文化”的定義?！拔幕币辉~，一般有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的“文化”，僅指知識(shí)。說(shuō)一個(gè)人有文化，就是說(shuō)他有知識(shí)。廣義的“文化”，則泛指人類的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，是一種上層建筑，有相對(duì)的穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)文化中的“文化”，用的是“文化”的廣義的解釋?！爸腥A民族的文化”、“茶文化”、“酒文化”、“校園文化”等中的“文化”，也都是“文化”的廣義的解釋。什么是“數(shù)學(xué)”，尚且很難形成共識(shí)；什么是“數(shù)學(xué)文化”，就更難形成共識(shí)了。僅據(jù)筆者的理解，目前關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”一詞，也有狹義和廣義的兩種解釋

6、。狹義的解釋，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。本文在使用“數(shù)學(xué)文化”一詞時(shí)，比較傾向于它的狹義解釋。2“數(shù)學(xué)文化”課中的素質(zhì)教育“數(shù)學(xué)文化”課的目的，是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，課程不是以講數(shù)學(xué)知識(shí)為主，而是以講數(shù)學(xué)思想為主，以啟發(fā)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主。作為載體的知識(shí)，可以盡量選得通俗一些，能說(shuō)明問(wèn)題就行。這也適應(yīng)了聽(tīng)課學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊的狀況。下面用“數(shù)學(xué)文化”課中的實(shí)例，來(lái)說(shuō)明在“數(shù)學(xué)文化”課中如何用淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育。用“哥德巴赫猜

7、想”、“歐拉公式”、“四色定理”、“費(fèi)馬猜想”等的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明歸納法在發(fā)明和發(fā)現(xiàn)中的重要性；用數(shù)學(xué)家波利亞“燒水”的淺顯例子，把“化歸”的數(shù)學(xué)思想解釋得非常清楚；用“抽屜原理”作為純存在性證明的方法；用哥尼斯堡七橋問(wèn)題為例，來(lái)說(shuō)明“抽象”的觀點(diǎn)；用數(shù)學(xué)家蒲豐隨機(jī)投針的方法去求圓周率來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)中“統(tǒng)一美”；用赫歇爾發(fā)現(xiàn)天王星是行星來(lái)說(shuō)明類比的思想；用芝諾的“阿基里斯追不上烏龜”悖論說(shuō)明有限與無(wú)限是有本