名師唐彩斌《植樹(shù)問(wèn)題》教案

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1、植樹(shù)問(wèn)題杭州市上城區(qū)教育學(xué)院唐彩斌學(xué)習(xí)內(nèi)容：小學(xué)五年級(jí)上教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)解答常見(jiàn)的植樹(shù)問(wèn)題；提高解決問(wèn)題的能力；經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，滲透一一對(duì)應(yīng)和數(shù)學(xué)建模等基本思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，滲透化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等解決問(wèn)題的策略，在富有現(xiàn)實(shí)趣味和挑戰(zhàn)的情境中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和興趣；教學(xué)預(yù)案：一．從數(shù)學(xué)的思想內(nèi)核上，驅(qū)動(dòng)學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)1.通過(guò)“幾個(gè)釘子幾幅畫”激活一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。釘子和畫一一對(duì)應(yīng)，一樣多；釘子和畫不一一對(duì)應(yīng)，1個(gè)釘子對(duì)應(yīng)1幅畫后，還有釘子多。2.導(dǎo)入：植樹(shù)問(wèn)題，不是教大家怎么植樹(shù)，而

2、是解決植樹(shù)問(wèn)題中相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。植樹(shù)也不一定是在植樹(shù)節(jié)。有一個(gè)“長(zhǎng)江”假日小隊(duì)，就打算用自己的節(jié)日“六一”節(jié)去植樹(shù)，他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)劃任務(wù)單。（這是一種價(jià)值觀的無(wú)痕引導(dǎo)，植樹(shù)節(jié)植樹(shù)是形式，節(jié)日不是等著別人來(lái)祝賀，是做有意義的事情。）5面對(duì)這份任務(wù)單，成員間有了不同的意見(jiàn)，到底一共要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？（這是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生，我們不能總是給定條件和問(wèn)題，而需要培養(yǎng)他們分門別類去思考一個(gè)綜合性的問(wèn)題。這也是一個(gè)挑戰(zhàn)式的教學(xué)設(shè)計(jì)，按部就班好掌控，但為了學(xué)生的獲得，試試。）你同意哪種意見(jiàn)呢？先表態(tài)，再討論。（學(xué)生一旦表了態(tài)，就會(huì)

3、關(guān)心自己的結(jié)果是否正確，就會(huì)保持相當(dāng)?shù)淖⒁饬?，這是心理學(xué)研究成果在教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。）A.20棵；B.21棵；C.19棵；D.無(wú)法確定二．重在經(jīng)歷，自主探索新知1.化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)入手。100米路比較長(zhǎng)，討論起來(lái)不方便，我們把100縮短一些，縮到20米來(lái)討論。完成呈現(xiàn)：在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米載一棵。一共要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，解答。（這是一種解決問(wèn)題的策略，為了直觀解決對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，為學(xué)生提供了思考錦囊：紙條和圍棋子，紙條表示一段5米長(zhǎng)的路，棋子表示1棵樹(shù)，便于在操作中感悟?qū)?yīng)的關(guān)系。也便于學(xué)生之間的交流。視學(xué)生

4、情況備用。）2.分類討論：學(xué)生用學(xué)具紙條和棋子；也可以用線段圖，老師除了展示線段圖，還用多媒體課件強(qiáng)化對(duì)應(yīng)關(guān)系。多種途徑，多種方式，強(qiáng)化對(duì)應(yīng)思想。（1）兩端都種：路長(zhǎng)÷間隔=段數(shù)，段數(shù)+1=棵數(shù)20÷5=4（段）4+1=5（棵）5（2）兩端都不種：路長(zhǎng)÷間隔=段數(shù)，段數(shù)-1=棵數(shù)20÷5=4（段）4-1=3（棵）（3）一端種一端不種：路長(zhǎng)÷間隔=段數(shù)，段數(shù)=棵數(shù)20÷5=4（段）也就是4（棵）（有兩種可能）3.回顧比較：先獨(dú)立思考，再同伴討論：剛才在解決不同情況問(wèn)題的過(guò)程中，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（關(guān)鍵是要從數(shù)量關(guān)系上來(lái)概括，都有“路

5、長(zhǎng)÷間隔=段數(shù)”不變的關(guān)系，段數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系在變化。）4.再回到原來(lái)的問(wèn)題中討論：分析時(shí)強(qiáng)調(diào)：相當(dāng)于20米長(zhǎng)的路的什么情況，突出棵樹(shù)和段數(shù)的關(guān)系。同時(shí)，還適時(shí)交代，在畫圖的時(shí)候份數(shù)很多時(shí)可以用……隔開(kāi)。）三.趣味分層練習(xí)，滿足不同學(xué)生發(fā)展。1.先獨(dú)立思考，再小組討論。（1）有只袋鼠每跳一下距離約10米，在一條小路上留下了它的25對(duì)腳印，這條小路長(zhǎng)多少米？分析要點(diǎn)：段數(shù)+1=腳印數(shù)（25-1）×10=240米5本題的新增技能點(diǎn)：是例題的可逆性變換，全長(zhǎng)本來(lái)是條件，現(xiàn)在成了“問(wèn)題”；（2）建德白沙大橋，全場(chǎng)約390米，在橋的兩側(cè)欄桿上每隔

6、3米就有一頭石獅子，橋頭橋尾呼應(yīng)，形態(tài)各異。橋上一共有多少頭石獅子？分析要點(diǎn)：段數(shù)+1=獅子數(shù)390÷3=130段，130+1=131頭，131×2=262頭。本題的新增技能點(diǎn)：辨析橋的2側(cè)，屬于條件性擴(kuò)展；（3）一根木頭長(zhǎng)10米，把它平均分成5段，每鋸一段8分鐘，鋸?fù)暌嗌俜昼?？分析要點(diǎn)：段數(shù)-1=鋸的次數(shù)5-1=4次，4×8=32分多余條件10米，其實(shí)無(wú)論幾米都一樣。（4）植樹(shù)節(jié)上，20個(gè)小組參加植樹(shù)，每組分到5棵樹(shù)苗，樹(shù)苗共用了1000元，每棵樹(shù)苗多少錢？分析要點(diǎn)：1000÷20÷5=10元2.先做一做，再與上面的植樹(shù)問(wèn)題比一比

7、，有什么聯(lián)系與區(qū)別。比較分析要點(diǎn)：前面3個(gè)問(wèn)題，沒(méi)有講“植樹(shù)”，需要溝通與“植樹(shù)”問(wèn)題之間的聯(lián)系。袋鼠的腳印相當(dāng)于棵樹(shù)，鋸的次數(shù)相當(dāng)于棵樹(shù)，獅子數(shù)相當(dāng)于棵數(shù)等。第4題內(nèi)容是“植樹(shù)”的，但不屬于植樹(shù)問(wèn)題的模型。試圖抽象地提煉“植樹(shù)問(wèn)題”模型。啟發(fā)學(xué)生感悟判斷問(wèn)題的模型，不是看內(nèi)容情境，而是看本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。（這個(gè)有點(diǎn)哲學(xué)思考，不知五年級(jí)學(xué)生能否感悟到。試試。）四．挑戰(zhàn)升華，化曲為直，全課總結(jié)。1.挑戰(zhàn)題：在一個(gè)周長(zhǎng)為200米的圓形廣場(chǎng)四周，每隔20米種一棵香樟樹(shù)（杭州市市樹(shù)），一共要種多少棵？分析要點(diǎn)：棵樹(shù)=段數(shù)；52.精巧設(shè)計(jì)，聯(lián)系課

8、堂生活。今天一節(jié)課數(shù)學(xué)課40分鐘，老師還有點(diǎn)擔(dān)心內(nèi)容是否來(lái)得及，設(shè)置了一個(gè)手機(jī)提醒功能，上課鈴聲響后，每隔5分鐘就振動(dòng)一次，提醒我要珍惜時(shí)間，一節(jié)課下來(lái)要提醒幾次呢？（這個(gè)根據(jù)作息時(shí)間原創(chuàng)的問(wèn)題看上去是一次簡(jiǎn)單的應(yīng)用，但