不等式的解集

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1、不等式的解集教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的觀點去分析問題、解決問題.教學(xué)重點和難點重點：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點：不等式的解集的概念.課堂教學(xué)過程設(shè)計一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學(xué)生舉例說明)2.用不等式表示：(1)x的3倍

2、大于1；(2)y與5的差大于零；(3)x與3的和小于6；(4)x的小于2.(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式x+3＜6是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)一、講授新課1.引導(dǎo)學(xué)生運用對比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向?qū)W生提出如下問題：不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?(啟發(fā)學(xué)生利用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3

3、＜6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集

4、，記作x＜3.最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補充)一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.不等式一般有無限多個解.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑

5、板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)在數(shù)軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x=3這個點)記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.即用數(shù)軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.此處，教師應(yīng)強調(diào)，

6、這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“?！边€是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x≤-5；(2)x≥0；(3)x＞-1;(4)1≤X≤4;(5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.解(1)，(2)，(3)略.(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖(5)在數(shù)軸上表示-2＜x≤3，如下圖(此題在講解時，教師要著重強調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)例2用不等式表示

7、下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：(1)x小于-1；(2)x不小于-1；(3)a是正數(shù)；(4)b是非負(fù)數(shù).解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數(shù)軸表示略)(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數(shù)軸表示略)(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)(以上各小題分別請四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)例3用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請學(xué)生口答，教師板演)解：(1)x＜2；(2)x≥-1.5；(3)-2≤x＜1.(本題從另一例

8、面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點)練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：①x＞3;②x≥-1;③x≤