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1、直線與圓錐曲線專題一、圓的方程[知識點]1、圓的方程：①標準方程：，c（a、b）為圓心，r為半徑。②一般方程：，，當時，表示一個點。當時，不表示任何圖形。③參數(shù)方程：（為參數(shù)）注：以A（x1，y1），B（x2，y2）為直徑的兩端點的圓的方程是：（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=02、點與圓的位置關系：考察點到圓心距離d，然后與r比較大小。3、直線和圓的位置關系：相交、相切、相離判定：①代數(shù)法：聯(lián)立方程組，消去一個未知量，得到一個一元二次方程：△＞0相交、△＝0相切、△＜0相離②幾何法：利用圓心c(a、b)到直線Ax+By+C=0的距離d來確定：
2、d＜r相交、d＝r相切d＞r相離（直線與圓相交，注意半徑、弦心距、半弦長所組成的Rt△）4、圓的切線：（1）過圓上一點的切線方程：①與圓相切于點（x1、y1）的切線方程是②與圓相切于點（x1、y1）的切線方程為：③與圓相切于點（x1、y1）的切線是：（2）過圓外一點切線方程的求法：已知：P0(x0，y0)是圓外一點。①設切點是P1(x1、y1)解方程組先求出P1的坐標，再寫切線的方程②設切線是即再由，求出k，再寫出方程。（當k值唯一時，應結合圖形、考察是否有垂直于x軸的切線）③已知斜率的切線方程：設（b待定），利用圓心到L距離為r，確定b。5、圓與圓的位置關系：
3、由圓心距進行判斷、相交、相離（外離、內(nèi)含）、相切（外切、內(nèi)切）。6、圓系：①同心圓系：，（a、b為常數(shù)，r為參數(shù)）或：（D、E為常數(shù)，F(xiàn)為參數(shù)）②圓心在x軸：③圓心在y軸：④過原點的圓系方程⑤過兩圓和的交點的圓系方程為：（不含C2，其中入為參數(shù)）注：若C1與C2相交，則兩方程相減所得一次方程就是公共弦所在直線方程。一、橢圓的方程1.橢圓定義1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a>
4、F1F2
5、)的點的軌跡2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（00)參數(shù)方程范圍─a￡x￡a，─b￡y￡b中心原點O（0，0）頂點(a,
6、0),(─a,0),(0,b),(0,─b)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2b焦點F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=）離心率準線x=漸近線焦半徑通徑焦參數(shù)2．點P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關系有：點P在曲線C上、點P在曲線C內(nèi)部(含焦點區(qū)域)、點P在曲線的外部(不含焦點的區(qū)域)．3．圓錐曲線的弦長求法設圓錐曲線C∶f(x，y)=0與直線l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則弦長
7、AB
8、為：(2)若弦AB過圓錐曲線的焦點F，則可用焦半徑求弦長，
9、AB
10、=
11、AF
12、+
13、BF
14、．一、幾種常見求軌跡方程的
15、方法1．直接法：由題設所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程。例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的最小距離等于k的動點P的軌跡方程；(2)過點A(a，o)作圓O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡．2．定義法利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法．例2設Q是圓x2+y2=4上的動點，另有點線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點P，當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程．3．相關點法若動點P
16、(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程．這種方法稱為相關點法(或代換法)．例3已知拋物線y2=x+1，定點A(3，1)、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程．例4.垂直于y軸的直線與y軸及拋物線y2=2(x–1)分別交于點A和點P，點B在y軸上且點A分的比為1:2，求線段PB中點的軌跡方程.4．待定系數(shù)法求圓、橢圓方程常用待定系數(shù)法求．例4已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
17、線僅有兩個公共點，又直線y=2x被雙曲線截得線段長等于，求此雙曲線方程．四、直線與圓的位置關系1、（湖北卷）已知直線與圓相切，則的值為？2、（上海春）已知圓和直線.若圓與直線沒有公共點，則的取值范圍是？3、（2001上海春，6）圓心在直線y=x上且與x軸相切于點（1，0）的圓的方程為？4、若直線始終平分圓的周長，則的最小值為？（可用2種方法）5、已知定點A（4，0）和圓＋＝4上的動點B，動點P滿足＋＝2，則點P的軌跡方程？6、（全國卷I）從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為？7、（2004年北京高考·理工第12題）曲線C：（為參數(shù)）的普通方程是_
18、_________，如果
