利用數(shù)形結(jié)合思想探究與圓有關(guān)的最值問(wèn)題

ID:20632395

大小:565.00 KB

頁(yè)數(shù):7頁(yè)

時(shí)間:2018-10-14

利用數(shù)形結(jié)合思想探究與圓有關(guān)的最值問(wèn)題_第1頁(yè)
利用數(shù)形結(jié)合思想探究與圓有關(guān)的最值問(wèn)題_第2頁(yè)
利用數(shù)形結(jié)合思想探究與圓有關(guān)的最值問(wèn)題_第3頁(yè)
利用數(shù)形結(jié)合思想探究與圓有關(guān)的最值問(wèn)題_第4頁(yè)
利用數(shù)形結(jié)合思想探究與圓有關(guān)的最值問(wèn)題_第5頁(yè)
資源描述:

《利用數(shù)形結(jié)合思想探究與圓有關(guān)的最值問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)

1、利用數(shù)形結(jié)合思想探究與圓有關(guān)的最值問(wèn)題莊曉燕2018.9.12一、問(wèn)題的提出在運(yùn)動(dòng)變化中,動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)、圓的距離會(huì)發(fā)生變化,在變化過(guò)程中,就會(huì)出現(xiàn)一些最值問(wèn)題,如距離最小,最大等常常涉及圓上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最值問(wèn)題、切線(xiàn)長(zhǎng)最值問(wèn)題、圓上動(dòng)點(diǎn)與其他曲線(xiàn)兩動(dòng)點(diǎn)間的距離最值問(wèn)題、過(guò)定點(diǎn)的圓的弦長(zhǎng)最值問(wèn)題等.這些問(wèn)題常常利用平面幾何知識(shí)或圓的參數(shù)方程或設(shè)圓上點(diǎn)的坐標(biāo),直接求出最值或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,利用函數(shù)求最值的方法求解,與圓有關(guān)的長(zhǎng)度最值問(wèn)題有以下題型:二、問(wèn)題的探源這些與圓有關(guān)的最值問(wèn)題常常利用平面幾何知識(shí)或圓的參數(shù)方程或設(shè)圓上點(diǎn)的坐標(biāo),直接求出最值或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值

2、問(wèn)題,利用函數(shù)求最值的方法求解三、問(wèn)題的佐證1.已知含參數(shù)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系,求直線(xiàn)方程中參數(shù)取值范圍問(wèn)題畫(huà)出圓圖像,利用直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),結(jié)合圖像即可確定直線(xiàn)方程中滿(mǎn)足的條件,利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,列出關(guān)于參數(shù)的不等式或方程,即可求出參數(shù)的范圍.例1若直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.思路分析:直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有三個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍,可以轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的圖象與曲線(xiàn)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,通過(guò)圖象觀察臨界直線(xiàn),從而求出的取值范圍;本題曲線(xiàn)的圖象是易錯(cuò)點(diǎn),畫(huà)圖時(shí)要分類(lèi)討論,知圖象由橢圓的上一部分與雙曲線(xiàn)的上部分組成.

3、7解析:由題意知,曲線(xiàn)的圖象由橢圓的上一部分與雙曲線(xiàn)的上部分組成,故直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有三個(gè)公共點(diǎn)的臨界直線(xiàn)有:當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí),即,故;當(dāng)直線(xiàn)與橢圓的上部分相切,即,即,時(shí),此時(shí),故實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系,屬于中檔題2.已知點(diǎn)滿(mǎn)足與圓有關(guān)的某個(gè)條件,求圓中參數(shù)或點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍問(wèn)題作出相應(yīng)的圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想找出圓中相關(guān)量,如圓心坐標(biāo)、圓心到某點(diǎn)距離、圓的半徑、圓的弦長(zhǎng)或圓的弦心距等滿(mǎn)足的條件,列出不等式或方程或函數(shù)關(guān)系,再利用相關(guān)方法求出參數(shù)的范圍.例2設(shè)點(diǎn),若在圓上存在點(diǎn),使得,則的取值范圍是.思路分析:作出圖像,由圖知,圓

4、心O到直線(xiàn)ON的距離小于等于1,從而得出,列出關(guān)于的不等式,即可解出的范圍.解析:依題意,直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)即可,即圓心到直線(xiàn)的距離小于等于即可,過(guò)作,垂足為,在中,因?yàn)?,故,所以,則,解得.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想,解決本問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)形結(jié)合找出點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件.3.與距離有關(guān)的最值問(wèn)題在運(yùn)動(dòng)變化中,動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)、圓的距離會(huì)發(fā)生變化,在變化過(guò)7程中,就會(huì)出現(xiàn)一些最值問(wèn)題,如距離最小,最大等常常涉及圓上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最值問(wèn)題、切線(xiàn)長(zhǎng)最值問(wèn)題、圓上動(dòng)點(diǎn)與其他曲線(xiàn)兩動(dòng)點(diǎn)間的距離最值問(wèn)題、過(guò)定點(diǎn)的圓的弦長(zhǎng)最值問(wèn)題等.這些問(wèn)題常常利用平面幾何知識(shí)或

5、圓的參數(shù)方程或設(shè)圓上點(diǎn)的坐標(biāo),直接求出最值或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,利用函數(shù)求最值的方法求解,與圓有關(guān)的長(zhǎng)度最值問(wèn)題有以下題型:①圓外一點(diǎn)到圓上距離最近為,最遠(yuǎn)為;②過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的弦最長(zhǎng)為圓的直徑,最短為該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦;③直線(xiàn)與圓相離,則圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離為圓心到直線(xiàn)的距離,最近為;④過(guò)兩定點(diǎn)的所有圓中,面積最小的是以這兩個(gè)定點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的面積.⑤圓上動(dòng)點(diǎn)與其他曲線(xiàn)兩動(dòng)點(diǎn)間的距離最值問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為圓心與曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)距離問(wèn)題,利用兩點(diǎn)間距離公式轉(zhuǎn)化二元函數(shù)的最值問(wèn)題,利用消元法轉(zhuǎn)化一元函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題求解.例3在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)為圓:上的任意一點(diǎn),點(diǎn),

6、其中,則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為.思路分析:由首先要看出是直線(xiàn)上的點(diǎn),要求長(zhǎng)度的最小值實(shí)質(zhì)上是求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為,則,長(zhǎng)度的最小值為.解析:顯然是直線(xiàn)上的點(diǎn),圓心,半徑為,圓心到直線(xiàn)的距離為,所以長(zhǎng)度的最小值為.點(diǎn)評(píng):本題表面上考查兩點(diǎn)間距離,實(shí)質(zhì)上由圓的幾何性質(zhì)知,與圓上的點(diǎn)有關(guān)的距離的最值問(wèn)題都要與圓心聯(lián)系起來(lái),直線(xiàn)與圓相離時(shí),圓心到直線(xiàn)的距離為,圓半徑為,則圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為7,最小值為.另外動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,要注意的是動(dòng)點(diǎn)必在某條曲線(xiàn)上,找到這條曲線(xiàn)后可借助曲線(xiàn)的性質(zhì)分析、解決問(wèn)題.4.與面積相關(guān)的最值問(wèn)題與圓的面積的最值問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為尋求圓的半

7、徑相關(guān)的函數(shù)關(guān)系或者幾何圖形的關(guān)系,借助函數(shù)求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有時(shí)可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想,利用數(shù)形結(jié)合思想求解.例4動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),并且與直線(xiàn)相切,若動(dòng)圓C與直線(xiàn)總有公共點(diǎn),則圓C的面積.思路分析:設(shè)出動(dòng)圓圓心坐標(biāo)與半徑,根據(jù)條件找出半徑與圓心滿(mǎn)足的關(guān)系式,利用動(dòng)圓C與直線(xiàn)總有公共點(diǎn),列出某個(gè)量的不等式,求出其取值范圍,從而求出圓的半徑的取值范圍,作出正確選擇【解析】設(shè)圓心為,半徑為,,即,即,∴圓心為,,圓心到直線(xiàn)的距離為,∴或,當(dāng)時(shí),,∴.點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、轉(zhuǎn)化與化歸思想及運(yùn)算求解能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想是解題的

當(dāng)前文檔最多預(yù)覽五頁(yè),下載文檔查看全文

此文檔下載收益歸作者所有

當(dāng)前文檔最多預(yù)覽五頁(yè),下載文檔查看全文
溫馨提示:
1. 部分包含數(shù)學(xué)公式或PPT動(dòng)畫(huà)的文件,查看預(yù)覽時(shí)可能會(huì)顯示錯(cuò)亂或異常,文件下載后無(wú)此問(wèn)題,請(qǐng)放心下載。
2. 本文檔由用戶(hù)上傳,版權(quán)歸屬用戶(hù),天天文庫(kù)負(fù)責(zé)整理代發(fā)布。如果您對(duì)本文檔版權(quán)有爭(zhēng)議請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系客服。
3. 下載前請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔內(nèi)容,確認(rèn)文檔內(nèi)容符合您的需求后進(jìn)行下載,若出現(xiàn)內(nèi)容與標(biāo)題不符可向本站投訴處理。
4. 下載文檔時(shí)可能由于網(wǎng)絡(luò)波動(dòng)等原因無(wú)法下載或下載錯(cuò)誤,付費(fèi)完成后未能成功下載的用戶(hù)請(qǐng)聯(lián)系客服處理。
关闭