浙大概率論與數理統(tǒng)計課件 第二章隨機變量及其分布

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1、在前面的學習中,我們用字母A、B、C...表示事件，并視之為樣本空間S的子集；針對等可能概型，主要研究了用排列組合手段計算事件的概率。本章，將引入隨機變量表示隨機事件，以便采用高等數學的方法描述、研究隨機現象。第二章隨機變量及其分布RandomVariableandDistribution第一節(jié)隨機變量第二節(jié)離散型隨機變量及其分布律第三節(jié)隨機變量的分布函數第四節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度第五節(jié)隨機變量的函數的分布小結主要內容第一節(jié)隨機變量的概念隨機變量概念的引入引入隨機變量的意義隨機變量的分類(1)、有些試驗結果

2、本身與數值有關（本身就是一個數）.例如，擲一顆骰子面上出現的點數；9月份南寧的最高溫度；每天進入四號教學樓的人數；一、隨機變量概念的引入(2)、在有些試驗中，試驗結果看來與數值無關，但我們可以引進一個變量來表示它的各種結果.也就是說，把試驗結果數值化.例如:擲硬幣試驗,考察其正面和反面朝上的情況可規(guī)定:用1表示“正面朝上”用0示“反面朝上”結論：不管試驗結果是否與數值有關，我們都可以通過引入某個變量，使試驗結果與數建立了對應關系這種對應關系在數學上理解為定義了一種實值單值函數.定義域為樣本空間S，取值為實數.e.

3、X(e)R這即為所謂的隨機變量（1）它是一個變量,它的取值隨試驗結果而改變（2）由于試驗結果的出現具有一定的概率，故隨機變量取每個值和每個確定范圍內的值也有一定的概率.定義設隨機試驗的樣本空間為S={e}.X=X(e)是定義在樣本空間S上的實值單值函數.稱X=X(e)為隨機變量.簡記為r.v.說明(3)隨機變量通常用大寫字母X,Y,Z,W,N等表示,而表示隨機變量所取的值時,一般采用小寫字母x,y,z,w,n等.隨機變量概念的產生是概率論發(fā)展史上的重大事件.引入隨機變量后，隨機試驗中的各種事件，就可以通過隨機變量

4、的關系式表達出來.對隨機現象統(tǒng)計規(guī)律的研究，就由對事件及事件概率的研究轉化為對隨機變量及其取值規(guī)律的研究.事件及事件概率隨機變量及其取值規(guī)律二、引入隨機變量的意義如：單位時間內某電話交換臺收到的呼叫次數用X表示，它是一個隨機變量.事件A＝{收到不少于1次呼叫}B＝{沒有收到呼叫}{X1}{X=0}而有P{A}=P{X>=1}P{B}=P{X=0}我們將研究兩類隨機變量：三、隨機變量的分類這兩種類型的隨機變量因為都是隨機變量，自然有很多相同或相似之處；但因其取值方式不同，又有其各自的特點.隨機變量連續(xù)型隨機變量離散

5、型隨機變量第二節(jié)離散型隨機變量及其分布律離散型隨機變量定義離散型隨機變量分布律幾種常見分布定義1：若隨機變量X的所有可能取值是有限多個或可列無限多個,則稱X為離散型隨機變量.一、離散型隨機變量定義例如：1、設X表示拋三次硬幣的試驗中出現正面朝上的次數.X的可能取值為0，1，2，3.2、設Y表示120急救電話臺一晝夜收到的呼次數則Y的可能取值為0,1,2,3,……X和Y都是離散型隨機變量其中(k=1,2,…)滿足：k=1,2,…（1）（2）定義2：設xk(k=1,2,…)是離散型隨機變量X所取的一切可能值，稱為離散

6、型隨機變量X的分布律.用這兩條性質判斷一個函數是否是分布律二、離散型隨機變量的分布律離散型隨機變量分布律也可以用列表法表示X離散型隨機變量可完全由其分布律來刻劃．即離散型隨機變量可完全由其的可能取值以及取這些值的概率唯一確定．解:依據分布律的性質P(X=k)≥0,a≥0,從中解得即例1設隨機變量X的分布律為：k=0,1,2,…,試確定常數a.例2設X的分布律為求P(0

7、信號燈,每個信號燈以1/2的概率允許或禁止汽車通過.以X表示該汽車首次停下時它已通過的信號燈個數，求X的分布律.(設各組信號燈工作是相互獨立)解:依題意,X可取值0,1,2,3,4.以p表示每組信號燈禁止汽車通過的概率Ai={第i個信號燈禁止汽車通過},i=1,2,3,4設（幾何分布）故X的分布律為：Xpk01234p(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4P{X=k}=(1-p)kp，k=0,1,2,3P{X=4}=(1-p)4用表格表示為:以p=1/2代入得：Xpk012340.50.250.12

8、50.06250.0625三、幾種常見分布1、（0-1）分布：（也稱兩點分布）隨機變量X只可能取0與1兩個值，其分布律為：1－ppP01X△背景：樣本空間只有兩個樣本點的情況都可以用兩點分布來描述。或2.伯努利試驗和二項分布設試驗E只有兩個可能結果:則稱這樣的試驗E稱為伯努利(Bernoulli)試驗.拋硬幣：“出現正面”，“出現反面”抽驗產品：“是正品”，“是次品”例如