魔方的數(shù)學研究

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1、魔方的數(shù)學研究魔方變幻驚人的天文數(shù)字　　魔方有多少種可以達到的狀態(tài)？答案是43252003274489856000約4000億億。　　算法：8個角方塊排列在8個位置，12個棱方塊排列在12個位置，共有8！×12！種。又每個棱方塊有2個朝向，每個角方塊有3個朝向，共3×2種。因此魔方的狀態(tài)數(shù)是8！×12！×3×2＝519024039293878272000種，51902億億以上?！　〉?0個方塊中，18個位置確定，另外2個位置也就確定了。因此要去掉因子2！。在8個角方塊中，7個朝向確定，第8個朝向也就確定了；在

2、12個棱方塊中，11個朝向確定，第12個朝向也就確定了。這樣要再去掉3×2因子，實際是上面數(shù)的1/12，即總數(shù)8！×12！×3×2/2=43252003274489856000.　　從另一個角度考慮上面的除數(shù)12.如果我們確定了6種顏色，每種顏色涂在魔方的1個表面上的9個小方塊上。然后然后我們拆開魔方，再打亂了重新拼裝起來，那么并不是所得到的每個魔方都能還原為初始狀態(tài)。具體說，有519024039293878272000種拼法，可以分為12類，每類43252003274489856000種。同類里任何兩個狀態(tài)可以

3、相互轉(zhuǎn)換，而不同類間不能轉(zhuǎn)換。魔方動作的群論表示舉例　　面對右面，看到右面一層如下左圖，轉(zhuǎn)動Y3后如右圖，就可得出各塊的變動。　　類似分析Z3，　　二者復合為　　其中對角方塊，右上角的正號表示此塊順時針轉(zhuǎn)2π/3，負號表示反時針轉(zhuǎn)。對棱方塊表示有一個方向的翻轉(zhuǎn)。上面分析說明，經(jīng)過Y3，Z3兩個轉(zhuǎn)動，上右前角塊回到原地，但順時針轉(zhuǎn)了2π/3，還有5個角方塊做了一個輪換，各反時針轉(zhuǎn)了2π/3，或說順時針轉(zhuǎn)了4π/3，7個棱方塊做了一個輪換?！　∵@樣，可以看出，　　如果把動作Y3*Z3連續(xù)做3次，那么上右前角方塊會回到原

4、來位置，且轉(zhuǎn)了6π/3，即沒有轉(zhuǎn)動?！　∪绻褎幼鱕3*Z3連續(xù)做5次，那5個角方塊都會回到原來位置，但都轉(zhuǎn)了10π/3，或4π/3，即反時針轉(zhuǎn)2π/3.　　如果把動作Y3*Z3連續(xù)做7次，那7個棱方塊都會回到原來位置，且沒有轉(zhuǎn)動?！　∥覀冇媚Х诫娔X游戲可以輕易的驗證這些結論?！　∮眠@種方法，我們只要給出9個基本動作X1，X2，X3，Y1，Y2，Y3，Z1，Z2，Z3，就可以求出它們的逆動作X1’，X2’，X3’，Y1’，Y2’，Y3’，Z1’，Z2’，Z3’，在通過計算求出任何若干次動作的結果。我們已經(jīng)不需要具體

5、的魔方，只要由計算就可以表現(xiàn)魔方的轉(zhuǎn)動?！　》催^來，如果知道魔方的狀態(tài)，能否找到復原的方法？也就是把現(xiàn)在狀態(tài)分解為基本動作的復合，這是個計算問題，相當于把一個矩陣分解為某些特定矩陣的積。如果能解決這個問題并很快給出答案，就完全解決了魔方的復原問題。解決魔方的記錄　　利用群論可以給出魔方解法。理論上，解決魔方的步數(shù)可能最多只需要22或23步。實際上，英國一位魔方大師利用群論求出的解法最多只要52步。100步以下就是很好的解法。一般人玩，恢復魔方需要數(shù)百步?！　?005年2月2日的世界魔方比賽中，ShotaroMaki

6、snmi奪得冠軍，成績秒；LeyanLo和FrankMorris并列第二名，時間同為15秒；ChunHeiWong第四名，秒。