面積矩與形心位置

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1、§6–1面積矩與形心位置§6–2慣性矩、慣性積、極慣性矩§6–3慣性矩和慣性積的平行移軸定理第六章截面的幾何性質(zhì)§6–4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理*截面的主慣性軸和主慣性矩§6-1面積矩與形心位置一、面積（對軸）矩：（于力矩類似）是面積與它到軸的距離之積。附錄二、形心：（等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。）?????íì======òòòòòòASAydAAtdAytmydmˉASAxdAAtdAxtmxdmˉxAAmyAAmrrrr:質(zhì)心等厚均質(zhì)等厚均質(zhì)xy等于形心坐標(biāo)附錄例I-1-1是確定下圖的形心。解：組合圖形，用正負面積法解之。1、用正面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)

2、如圖（a）C1（0，0）C2（-35，60）圖（a）附錄2、用負面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖（b）圖（b）C1（0，0）C2（5，5）附錄§6-2慣性矩、慣性積、極慣性矩一、慣性矩：（與轉(zhuǎn)動慣量類似）是面積與它到軸的距離的平方之積。二、極慣性矩：是面積對極點的二次矩。三、慣性積：面積與其到兩軸距離之積。！如果x或y是對稱軸，則，Ixy=0附錄§6-3慣性矩和慣性積的平行移軸定理一、平行移軸定理：（與轉(zhuǎn)動慣量的平行移軸定理類似）以形心為原點，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖AbIIxcx2+=ò=AxdAyI2ò+=AcdAby2)(ò++=AccdAbbyy)2

3、(22AbbSIxcxc22++=附錄AbIIxcx2+=AaIIycy2+=abAIIxcycxy+=AbaIIPcP2)(++=注意!C點必須為形心附錄例6-3-1求圖示圓對其切線AB的慣性矩.解：求解此題有兩種方法：一是安定義直接積分；二是用平行移軸定理等知識求。B建立形心坐標(biāo)如圖,求圖形對形心軸的慣性矩。dxyxPIIIdI2324=+==p圓xyO附錄§6-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理*截面的主慣性軸和主慣性矩一、慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理)2sin2cos2(21aaxyyxyxxIIIIII--++=附錄附錄二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1、主

4、慣性軸和主慣性矩：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到?=?0時；恰好有與?0對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x0y0稱為主慣性軸；平面圖形對主軸之慣性矩主慣性矩。附錄2、形心主軸和形心主慣性矩：主軸過形心時，稱其為形心主軸。平面圖形對形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩ycxcxcycIIItg--=220a22)2(200xcycycxcycxcycxcIIIIIII+-±+=???íì形心主慣性矩：附錄3、求截面形心主慣性矩的方法?、建立坐標(biāo)系。?、計算面積和面積矩?、求形心位置。?、建立形心坐標(biāo)系；求：Iyc，Ixc，Ixcyc，?、求形心主軸方向——?0?、求形心主慣性矩附錄例6-4-1在矩形內(nèi)挖去一

5、與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心主軸。(b=1.5d)解：?、建立坐標(biāo)系如圖。?、求形心位置。?、建立形心坐標(biāo)系；求：Iyc，Ixc，Ixcycxcyc附錄附錄結(jié)束