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《力學(xué)#形心與靜矩》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案B.1截面的形心和靜矩Centroidandstaticmomentofsection???在桿件的應(yīng)力和變形公式中，遇到一些幾何量，例如面積、靜矩、形心位置、極慣性矩和軸慣性矩等，這些量只與構(gòu)件的橫截面形狀和尺寸有關(guān)，而與構(gòu)件的受力無(wú)關(guān)，稱它們?yōu)榻孛娴膸缀涡再|(zhì)???截面幾何性質(zhì)的計(jì)算在分析桿的強(qiáng)度和剛度時(shí)非常重要，首先應(yīng)明確截面幾何性質(zhì)的定義，并熟練地掌握其計(jì)算方法。1.形心與靜矩圖B.1-1???圖示任一截面，選任一參考坐標(biāo)系yoz，設(shè)截面形心C的坐標(biāo)為yc和zc，取微截面積dA，由合力矩定理可知，均質(zhì)厚度薄板中面的形心、或該板的重心在yoz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，（
2、B.1-1）式中:，，分別定義為截面對(duì)z軸和y軸的靜矩。由公式（B.1-1）可知，當(dāng)y軸和z軸通過(guò)截面形心時(shí)（即yc=zc=0），則Sz=Sy=0；反之，當(dāng)靜矩Sz=0時(shí)，說(shuō)明z軸通過(guò)截面形心；而當(dāng)靜矩Sy=0時(shí)，說(shuō)明y軸通過(guò)截面形心。此概念在確定梁的中性軸時(shí)十分有用。2.組合截面的形心與靜矩精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖B.1-2???在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到形狀較為復(fù)雜的截面，它們由若干簡(jiǎn)單截面或標(biāo)準(zhǔn)型材組合而成，稱為組合截面（圖B.1-2）。當(dāng)確定它們的形心時(shí)，可將其分割成n個(gè)部分，形心坐標(biāo)為，（B.1-2）式中Ai為分割后的各面積，yi和zi為Ai的形心在參考系中的坐標(biāo)。式中；，
3、稱為組合截面的靜矩。B.2極慣性矩Polarmometofinertia1.定義圖B.2-1???任意形狀的截面如圖所示，設(shè)其面積為A，在矢徑為處取一微面積dA，定義截面對(duì)原點(diǎn)O的極慣性矩為（B.2-1）極慣性矩的量綱為長(zhǎng)度的4次方（mm4），它恒為正。2.圓截面的極慣性矩精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖B.2-2???圖示圓截面，取微面積為一薄壁環(huán)，即（圖B.2-2），讀者自行證明實(shí)心圓、空心圓和薄壁圓截面（圖B.2-3）的極慣性矩分別為：（B.2-2）（B.2-3）（B.2-4）式中，d—空心圓內(nèi)徑，D—空心圓外徑，R0—薄壁圓平均半徑。圖B.2-3B.3軸慣性矩SecondAxia
4、lmomentofareaandParallelAxisTheory1.定義精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖B.3-1 ???任意形狀的截面如圖所示，設(shè)其面積為A，在坐標(biāo)為（y，z）處取一微面積dA，定義截面對(duì)z和y軸的慣性矩為，（B.3-1）其量綱為長(zhǎng)度的四次方（mm4），恒為正。由于，于是得出極慣性矩和軸慣性矩之間的關(guān)系為（B.3-2）2.簡(jiǎn)單截面的軸慣性矩圖B.3-2·矩形：如圖所示高為h，寬為b的矩形，計(jì)算矩形截面對(duì)形心軸z和y的慣性矩。取dA=bdy，則?????（B.3-3）同理得：·圓形：如計(jì)算圓截面對(duì)形心軸y和z的慣性矩可借助公式（B.3-2）：??????????對(duì)于圓
5、截面：，代入上式得：??????????于是，實(shí)心圓、空心圓、薄壁圓截面的軸慣性矩分別為（B.3-4）（B.3-5）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（B.3-6）式中，d—空心圓內(nèi)徑，D—空心圓外徑，R0—薄壁圓平均半徑。3.平行軸間慣性矩的移軸公式???對(duì)簡(jiǎn)單截面而言，它們對(duì)自身形心軸的慣性矩很容易計(jì)算，如矩形、圓形、三角形等，并有現(xiàn)成表格可查附錄C，本節(jié)研究截面對(duì)任一根與形心軸平行之軸的慣性矩。如圖B.3-3所示，設(shè)y0、z0為截面的一對(duì)形心軸，如果截面對(duì)形心軸的慣性矩為和，則截面對(duì)任一平行于它的軸y和z的慣性矩為：，???????（B.3-7）???上式稱為慣性軸的移軸公式或稱平行軸
6、定理（Parallelaxis?theorem）。式中A為截面面積，a和b分別為坐標(biāo)軸y0和y以及z0和z之間的垂直距離。圖B.3-3?證明如下：根據(jù)面積對(duì)z軸的慣性矩的定義，。圖B.3-3中微面積dA距z軸的垂直距離為y=y0+b，代入上式，得 式中，故，同理得?如為組合截面，則上式表示為，（B.3-8）讀者自行計(jì)算下圖各截面對(duì)z軸的靜矩和慣性矩：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖B.3-44.例題????試計(jì)算三角形截面對(duì)形心軸z的慣性矩?！DB.3-5解：三角形形心位于距底邊1/3h處，取，式中可由如下比例式求出：，得，于是???圖示截面，求對(duì)形心軸z和y的慣性矩。圖B.3-6 解
7、：截面對(duì)形心軸慣性矩應(yīng)為矩形截面對(duì)形心軸慣性矩和圓形截面對(duì)形心軸慣性矩之差，即：，???試求I字形截面對(duì)形心軸z的慣性矩Iz=？????精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖B.3-7B.4慣性積Productofinertia1.定義圖B.4-1???任意形狀的截面如圖所示，設(shè)其面積為A，在坐標(biāo)為（y，z）處取一微面積dA，定義截面對(duì)z和y軸的慣性積為（B.4-1）顯然，慣性積根據(jù)截面在坐標(biāo)系的不同象限有正負(fù)之別，其量綱是長(zhǎng)度的四次方（mm4)。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖B.4-2當(dāng)坐標(biāo)軸之一為截面的對(duì)稱軸時(shí)
