高考數(shù)學(xué)解答題專題攻略——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

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1、高考資源網(wǎng)（ks5u.com）您身邊的高考專家2009高考數(shù)學(xué)解答題專題攻略--函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、08高考真題精典回顧：1.（全國一19）．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．解：（1）求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，，，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：2.（遼寧卷22）．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單

2、調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．滿分14分．解：（Ⅰ）．2分故當(dāng)時(shí)，，時(shí)，-13-www.ks5u.com版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)（ks5u.com）您身邊的高考專家所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．4分由此知在的極大值為，沒有極小值．6分（Ⅱ）（?。┊?dāng)時(shí)，由于，故關(guān)于的不等式的解集為．10分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由知，其中為正整數(shù)，且有．12分又時(shí)，．且．取整數(shù)滿足，，且，則，即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集不是．綜合（?。áⅲ┲?，存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為．14分3.（江蘇卷17

3、）．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A,B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長為km．-13-www.ks5u.com版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)（ks5u.com）您身邊的高考專家（Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP(km)，將表示成x的函數(shù)關(guān)系式．（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水

4、處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用．（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝10－10ta，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，令0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處。二、09高考數(shù)列分析與預(yù)測：以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)極值理論，單調(diào)性及其應(yīng)用為目標(biāo)，是最近幾年函數(shù)與導(dǎo)

5、數(shù)交匯試題的顯著特點(diǎn)和命題趨向，預(yù)測2009年高考導(dǎo)數(shù)問題命題的五大熱點(diǎn)如下：熱點(diǎn)一、在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的交匯點(diǎn)命題：主要考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的單調(diào)性等。命題的熱點(diǎn)：三次函數(shù)求導(dǎo)后為二次函數(shù)，結(jié)合一元二次方程根的分布，考查代數(shù)推理能力、語言轉(zhuǎn)化能力和待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想。熱點(diǎn)二、在導(dǎo)數(shù)與含參數(shù)函數(shù)的交匯點(diǎn)命題：主要考查含參數(shù)函數(shù)的極值問題，分類討論思想及解不等式的能力，利用分離變量法求參數(shù)的取值范圍等問題。-13-www.ks5u.com版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)（ks5u.com）您身

6、邊的高考專家熱點(diǎn)三、在導(dǎo)數(shù)與解析幾何交匯點(diǎn)命題：主要考查對導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，最（極）值等綜合運(yùn)用知識的能力。熱點(diǎn)四、在導(dǎo)數(shù)與向量問題交匯點(diǎn)命題：依托向量把函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，解不等式等知識融合在一起。即考查了向量的有關(guān)知識，又考查了函數(shù)性質(zhì)及解不等式等內(nèi)容。熱點(diǎn)五、在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)模型構(gòu)建交匯點(diǎn)命題：主要考查考生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具和不等式知識去解決最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。備考指南：復(fù)習(xí)時(shí)，考生要“回歸”課本，濃縮所學(xué)的知識，夯實(shí)基礎(chǔ)，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度。同時(shí)

7、，許多高考試題在教材中都有原型，即由教材中的例題、習(xí)題引申變化而來。因此，考生必須利用好課本，夯實(shí)基礎(chǔ)知識。三、高考熱點(diǎn)新題：1.已知函數(shù)（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)=1的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2.已知函數(shù),（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)>0時(shí)，若存在x使得成立，求的取值范圍.-13-www.ks5u.com版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)（ks5u.com）您身邊的高考專家3.某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價(jià)與降

8、價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價(jià)后，日銷售量Q（件）與實(shí)際銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：Q＝（1）求總利潤（利潤＝銷售額－成本）y（元）與銷售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多