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《高考數(shù)學解答題專題--函數(shù)與導數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、高考數(shù)學解答題專題--函數(shù)與導數(shù)2.（遼寧卷22）．（本小題滿分14分）設函數(shù)．（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得關于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．本小題主要考查函數(shù)的導數(shù)，單調性，極值，不等式等基礎知識，考查綜合利用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力．滿分14分．解：（Ⅰ）．2分故當時，，時，所以在單調遞增，在單調遞減．4分由此知在的極大值為，沒有極小值．6分（Ⅱ）（?。┊敃r，由于，故關于的不等式的解集為．10分（ⅱ）當時，由知，其中為正整數(shù)，且有．12分又時，．且．取整數(shù)滿足，，且，則，即當時，關于的不等式的解集不
2、是．綜合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得關于的不等式的解集為，且的取值范圍為．14分1.已知函數(shù)（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)=1的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍。1解：（1）令當是增函數(shù)當是減函數(shù)∴（2）（i）當時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又當時，所以的圖象在上有公共點，等價于解得（ii）當時，上是增函數(shù)，∴所以原問題等價于又，∴無解2.已知函數(shù),（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）當>0時，若存在x使得成立，求的取值范圍.2解：（Ⅰ）當時函數(shù)的定義域為；當時函數(shù)的定義域為（Ⅱ）令時，得即，①當時，時，當時，，故當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間
3、為②當時，，所以，故當時，在上單調遞增．③當時，若，;若，，故當時，的單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為．（Ⅲ）因為當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為若存在使得成立，只須，即4.已知函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱，設函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間;(2)已知對任意恒成立．求實數(shù)的取值范圍(其中是自然對數(shù)的底數(shù))．4解:(1)由已知可得C=0,∴,令,得．列表如下:(0,1)--+單調減單調減單調增所以的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為和(2)在兩邊取對數(shù),得．而．所以由(1)知當時,．所以．5.設函數(shù)，其中為常數(shù)．（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；（Ⅱ）若函數(shù)的有極值點，求的取值范圍及的極值點；
4、（Ⅲ）若,試利用（II）求證：n3時，恒有。5解：（1）由題意知，的定義域為，當時，，函數(shù)在定義域上單調遞增．（2）①由（Ⅰ）得，當時，,函數(shù)無極值點．②當時，有兩個不同解，時，，,此時，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：時，有惟一極小值點，ii）當時，0<<1此時，，隨的變化情況如下表：增極大值減極小值增由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；綜上所述：當時，有惟一最小值點；當時，有一個極大值點和一個極小值點（3）由（2）可知當時，函數(shù)，此時有惟一極小值點且令函數(shù)6.已知函數(shù)（1）求在處的切線方程（2）若的一個極值點到直線的距離為1，求的值；（3）求方程的根的個數(shù)
5、.6解：（1）且故在點處的切線方程為：（2）由得，故僅有一個極小值點，根據(jù)題意得：或（3）令當時，當時，因此，在時，單調遞減，在時，單調遞增.又為偶函數(shù)，當時，極小值為當時，，當時，當時，，當時，故的根的情況為：當時，即時，原方程有2個根；當時，即時，原方程有3個根；當時，即時，原方程有4個根
