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《高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題專題訓(xùn)練(含解析).docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2019高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題專題訓(xùn)練（含解析）聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學(xué)習(xí)。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)編輯函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題專題訓(xùn)練，以備借鑒。1.(2019皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ex(ax2-2x+2)，其中a0.(1)若曲線y=f(x)在x=2處的切線與直線x+e2y-1=0垂直，求實數(shù)a的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性.解f(x)=ex[ax2+(2a-2)x](a0).(1)由題意得f(2)-1e2=-1，解得a=58.(2)令f(x)=0，得x1=0，x2=2-2aa.①當(dāng)0②當(dāng)a=1時，f(x)在(-，+)內(nèi)單調(diào)遞增;③當(dāng)a1時，f(x)的
2、增區(qū)間為-，2-2aa，(0，+)，減區(qū)間為2-2aa，0.2.(2019云南二模)已知f(x)=ex(x3+mx2-2x+2).(1)假設(shè)m=-2，求f(x)的極大值與極小值;(2)是否存在實數(shù)m，使f(x)在[-2，-1]上單調(diào)遞增?如果存在，求實數(shù)m的取值范圍;如果不存在，請說明理由.解(1)當(dāng)m=-2時，f(x)=ex(x3-2x2-2x+2)的定義域為(-，第1頁+).∵f(x)=ex(x3-2x2-2x+2)+ex(3x2-4x-2)=xex(x2+x-6)=(x+3)x(x-2)ex，當(dāng)x(-，-3)或x(0,2)時，f(x)當(dāng)x(-3,0)或x(2，+)時，f
3、(x)f(-3)=f(0)=f(2)=0，f(x)在(-，-3)上單調(diào)遞減，在(-3,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，+)上單調(diào)遞增，當(dāng)x=-3或x=2時，f(x)取得極小值;當(dāng)x=0時，f(x)取得極大值，f(x)極小值=f(-3)=-37e-3，f(x)極小值=f(2)=-2e2，f(x)極大值=f(0)=2.(2)f(x)=ex(x3+mx2-2x+2)+ex(3x2+2mx-2)=xex[x2+(m+3)x+2m-2].∵f(x)在[-2，-1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x[-2，-1]時，f(x)0.又當(dāng)x[-2，-1]時，xex0，當(dāng)x[-2，-1]時，x2+
4、(m+3)x+2m-20，-22-2m+3+2m-20，-12-m+3+2m-20，解得m4，當(dāng)m(-，4]時，f(x)在[-2，-1]上單調(diào)遞增.3.(文)(2019山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ax2+x-xlnx.第2頁(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(1)=2，且在定義域內(nèi)f(x)bx2+2x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.解(1)當(dāng)a=0時，f(x)=x-xlnx，函數(shù)定義域為(0，+).f(x)=-lnx，由-lnx=0，得x=1.當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，f(x)在(0,1)上是增函數(shù);當(dāng)x(1，+)時，f(x)0，f(x)在(1，+)上是
5、減函數(shù).(2)由f(1)=2，得a+1=2，a=1，f(x)=x2+x-xlnx，由f(x)bx2+2x，得(1-b)x-1lnx.∵x0，b1-1x-lnxx恒成立.令g(x)=1-1x-lnxx，可得g(x)=lnxx2，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，+)上單調(diào)遞增，g(x)min=g(1)=0，b的取值范圍是(-，0].3.(理)(文)4.(2019廣州調(diào)研)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線6x+y+1=0第3頁平行.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在tN*，使得方程f(x)+37x
6、=0在區(qū)間(t，t+1)內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根?若存在，求出t的值;若不存在，說明理由.解(1)∵f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(0,5)，可設(shè)f(x)=ax(x-5)，a0.f(x)=2ax-5a.∵函數(shù)f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線6x+y+1=0平行，f(1)=-6.2a-5a=-6，解得a=2.f(x)=2x(x-5)=2x2-10x.(2)由(1)知，方程f(x)+37x=0等價于方程2x3-10x2+37=0.設(shè)h(x)=2x3-10x2+37，則h(x)=6x2-20x=2x(3x-10).當(dāng)x0，103時，h(x)0，函數(shù)h(x)在0
7、，103上單調(diào)遞減;當(dāng)x103，+時，h(x)0，函數(shù)h(x)在103，+上單調(diào)遞增.∵h(yuǎn)(3)=10，h103=-1270，h(4)=50，方程h(x)=0在區(qū)間3，103，103，4內(nèi)各有一個實數(shù)根，在區(qū)間(0,3)，(4，+)內(nèi)沒有實數(shù)根.存在唯一的正整數(shù)t=3，使得方程f(x)+37x=0在區(qū)間(t，t+1)內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根.第4頁4.(理)(文)5.(2019遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明：對任意的t0，存在唯一的實數(shù)m使t=f
