1.5 相互獨(dú)立隨機(jī)事件

《1.5 相互獨(dú)立隨機(jī)事件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、§1.5相互獨(dú)立隨機(jī)事件，獨(dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ屠?一口袋中裝有a只黑球和b只白球，采用有放回摸球，求：（1）在已知第一次摸得黑球的條件下，第二次摸出黑球的概率。（2）第二次摸得黑球的概率。解：以事件A＝{第一次摸得黑球}，B={第二次摸得黑球}。思考一、相互獨(dú)立隨機(jī)事件注意這里的P（A

2、B）=P(A)，即事件的發(fā)生與否，對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響．從直觀上講，這很自然．因?yàn)槲覀冞@里采用的是有放回摸球，因此第二次摸球時(shí)袋中球的組成與第一次摸球時(shí)完全相同，當(dāng)然第一次摸球的結(jié)果實(shí)際上不影響第二次摸球．在這種場(chǎng)合可以說(shuō)，事

3、件A與事件B的出現(xiàn)有某種“獨(dú)立性”。獨(dú)立事件的定義當(dāng)事件A和B滿足P(A)>0，P(B)>0時(shí)，它們之間的獨(dú)立性具有互相對(duì)稱性質(zhì)，稱它們互相獨(dú)立。兩事件相互獨(dú)立的定義（1.5.1）式對(duì)P(A)=0或P(B)=0也成立。所以我們可以給出兩事件獨(dú)立更一般的定義.兩事件相互獨(dú)立的性質(zhì)思考如果兩個(gè)事件互不相容是不是一定獨(dú)立？例1.5.1設(shè)甲、乙兩射手獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.9和0.8。求在一次射擊中，目標(biāo)被擊中的概率．解：令Ａ＝｛甲擊中目標(biāo)｝；Ｂ＝｛乙擊中目標(biāo)｝．n個(gè)事件相互獨(dú)立的定義從定

4、義1.5.3看到，若Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ相互獨(dú)立，則其中任意兩個(gè)事件是獨(dú)立的，但是反過(guò)來(lái)卻不一定正確。例1.5.2設(shè)同時(shí)拋擲兩個(gè)均勻的正四面體一次，每一四面體標(biāo)有號(hào)碼１，２，３，４．令Ａ＝｛第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝；Ｂ＝｛第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝；Ｃ＝｛兩個(gè)四面體向下的一面或者同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)｝．此時(shí)，樣本空間為：計(jì)算P(A),P(B),P(C),P(AB),P(BC),P(AC),P(ABC).與獨(dú)立性有關(guān)的例子例1.5.3如圖1.5.1所示開關(guān)電路中，開關(guān)ａ，ｂ，ｃ，ｄ開

5、或關(guān)的概率均為１/２，且是相互獨(dú)立的，求：（１）燈亮的概率；（２）已知燈亮，開關(guān)ａ與ｂ同時(shí)關(guān)閉的概率．ａｂｃｄ例1.5.3解;令Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別表示開關(guān)ａ，ｂ，ｃ，ｄ關(guān)閉這些事件．（２）已知燈亮，開關(guān)ａ與ｂ同時(shí)關(guān)閉的概率．例1.5.4設(shè)每支步槍射擊飛機(jī)命中的概率為Ｐ＝0.004，求２５０支步槍同時(shí)獨(dú)立地進(jìn)行一次射擊時(shí)，擊中飛機(jī)的概率．二、串聯(lián)，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算可靠性研究的內(nèi)容大致可分為下面幾個(gè)方面：（１）可靠性壽命試驗(yàn)（２）可靠性維護(hù)策略（３）系統(tǒng)可靠度計(jì)算下面只介紹系統(tǒng)可靠度計(jì)算的最簡(jiǎn)單內(nèi)容，作為

6、概率論應(yīng)用的例子．可靠度的定義：通常是指在某段時(shí)間區(qū)間內(nèi)元件或系統(tǒng)無(wú)故障工作（正常工作）的概率。下面只介紹如何通過(guò)元件可靠度來(lái)計(jì)算在元件的各種連接下的系統(tǒng)可靠度。令Ａｉ＝｛在時(shí)間區(qū)間［０，ｔ］內(nèi)第ｉ個(gè)元件正常工作｝（ｉ＝１，２，…，ｎ），Ａ＝｛在時(shí)間區(qū)間［０，ｔ］內(nèi)系統(tǒng)正常工作｝．并假定每一元件是否發(fā)生故障不影響其他元件的是否發(fā)生故障，即Ａｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）相互獨(dú)立．（1）串聯(lián)系統(tǒng)若一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)元件按圖1.5.2連接，稱為串聯(lián)系統(tǒng)。因此，對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)要提高可靠性，必須要求元件數(shù)量越小越好。（２）并聯(lián)

7、系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)若由ｎ個(gè)元件按圖1.5.3連接，稱為并聯(lián)系統(tǒng)．三、獨(dú)立試驗(yàn)概型（１）每次條件都一樣，且可能的結(jié)果為有窮個(gè)；（２）各次試驗(yàn)的結(jié)果不互相影響，或者稱為相互獨(dú)立。三、獨(dú)立試驗(yàn)概型滿足（1），（2）的ｎ次重復(fù)試驗(yàn)稱為ｎ次獨(dú)立試驗(yàn)概型．特別，當(dāng)每次試驗(yàn)的基本事件只有兩種，即只有兩個(gè)事件Ａ及，且Ｐ（Ａ）＝ｐ，Ｐ（）＝ｑ＝１－ｐ時(shí)，稱為ｎ次伯努利試驗(yàn)概型。伯努利概型幾個(gè)例子例1.5.5設(shè)有８門火炮獨(dú)立地同時(shí)向一目標(biāo)各射擊一發(fā)炮彈，若有不少于２發(fā)炮彈命中目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)算作被擊毀，如果每門炮命中目

8、標(biāo)的概率為0.6，求擊毀目標(biāo)的概率P是多少？幾個(gè)例子例1.5.6對(duì)某種藥物的療效進(jìn)行研究，假定這種藥物對(duì)某種疾病的治愈率Ｐ０＝0.8，現(xiàn)在１０個(gè)患此病的病人同時(shí)服用此藥，求其中至少有６個(gè)病人治愈的概率P．幾個(gè)例子幾個(gè)例子小結(jié)1、相互獨(dú)立隨機(jī)事件的定義2、獨(dú)立性的應(yīng)用3、串聯(lián)、并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算4、獨(dú)立試驗(yàn)概型5、伯努利概型第一章總結(jié)思考1、假若每個(gè)人血清中含有肝炎病毒的概率為0.4％，混合100個(gè)人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率。2、甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局甲勝的概率p,P>=1/2．問對(duì)甲

9、而言．采用三局二勝制合利，還是采用五局三勝制有利．設(shè)各局勝負(fù)相互獨(dú)立。