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《函數(shù)的概念和圖像獲獎教（學）案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2.1.1函數(shù)的概念和圖象（一）三維目標1．知識與技能（1）能利用集合與對應關系的語言來刻畫函數(shù)（2）了解函數(shù)的定義域及對應法則的含義2．過程與方法經(jīng)歷函數(shù)概念的發(fā)生過程，并歸納函數(shù)的概念，提高學生解決問題的能力和語言表達能力．3．情感、態(tài)度與價值觀在探索函數(shù)本質的過程中,體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中的一類運動變化規(guī)律的模型,使學生養(yǎng)成運用無限運動、發(fā)展、變化的觀點認識客觀世界的思維習慣．重點難點1．教學重點利用集合與對應關系的語言來刻畫函數(shù)2．教學難點對應法則f的理解教學過程一、創(chuàng)設情境我們生活在這個世界上，每時
2、每刻都在感受其變化．請大家看下面的實例：（1）一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地擊中目標，射高為845米，炮彈距地面高度h（米）隨時間t（秒）的變化而變化，其規(guī)律是．（2）近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積隨時間變化而變化情況．（3）國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質量的高低．從下表中的數(shù)據(jù)，可以看出“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著的變化．時間（年）19911992199319941995199619971998
3、199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.850.149.949.948.646.444.541.939.237.9二、講解新課問題1：在上面的每一個變化過程中，存在哪些變化的量？這些變化過程有什么共同的特點？問題2：在上面的例子中，是否確定了函數(shù)關系？為什么？問題3：如何用集合的觀點來理解函數(shù)的概念？每一個問題均涉及兩個非空數(shù)集A、B的關系．存在某種對應法則f，對于A中的某個元素，B中總有一個元素y與之對應．問題4：如何理解對應法則f問題5．如何用集合的觀點來表述函數(shù)的概念？初中函數(shù)的定義：在某一
4、變化過程中，有兩個變量x，y。在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，這時，就稱y是x的函數(shù)。這時，x是自變量，y是因變量。高中函數(shù)的定義：一般地，設A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)(function)，通常記為y＝f(x)，x∈A．其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f(x)的定義域(domain)．函數(shù)的近代定義：集合語言、對應的觀點．在掌握函數(shù)時，必須把握以下幾
5、點：（1）函數(shù)是一種特殊的對應：，集合，是非空的數(shù)的集合．（2）對應法則的方向是從A到B．（3）特別注意“非空”、“數(shù)集”、“每一個”、“惟一”這幾個關鍵詞．例1判斷下列對應是否為集合A到B的函數(shù)：（1）A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛0，2，4，6，8｝，x∈A，f：x→2x；（2）A＝R，B＝R，x∈A，f：x→y，y＝；（3）A＝[0，＋￥)，B＝R，x∈A，f：x→y，y2＝x．研究函數(shù)時，除了符號f(x)外，還常用g(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等符號表示．例2已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2，求f(
6、3)、f(-)、f(a)、f(a+1)．說明：區(qū)別符號f(x)和f(a)，f(a)表示x＝a時函數(shù)f(x)的值，而f(x)是一個函數(shù)．三、課堂小結1．函數(shù)的集合觀點的概念及其與初中的定義的區(qū)別.2．符號y＝f(x)是“y是x的函數(shù)”的抽象的數(shù)學表示，f是對應法則，它可以是解析式，也可以是圖象、表格．四、課后作業(yè)函數(shù)的概念和圖象（二）三維目標1．知識與技能（1）進一步加深對函數(shù)概念的理解；（2）掌握同一函數(shù)的標準；（3）了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域．2．過程與方法經(jīng)歷求函數(shù)定義域及值域的過
7、程，提高學生解決問題的能力．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生勇于探索，善于探究的精神，從而激發(fā)學生的主體意識，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習品質。重點難點1．教學重點能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域．2．教學難點對同一函數(shù)標準的理解，尤其對函數(shù)的對應法則相同的理解．教學過程一、創(chuàng)設情境下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)？為什么？（1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝；（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；、（4）f(x)＝
8、x
9、；g(x)＝．二、講解新課總結同一函數(shù)的
10、標準：定義域相同、對應法則相同例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）．分析一般來說，如果函數(shù)由解析式給出，則其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值范圍．當一個函數(shù)是由兩個以上的數(shù)學式子的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合．說明求函數(shù)的定義域，其實質就是求使解析式各部分有意義的的取值范圍，列出不等式（組），然后求出它們的解集．其準則一般
