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1、淺談提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的途徑翟潔瑩(句容市第二中學(xué),江蘇鎮(zhèn)江212400)摘要:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是一種能力的學(xué)習(xí),只有學(xué)生的解題能力提高了,成績(jī)才會(huì)出來(lái),才算把數(shù)學(xué)學(xué)到了手。教師教起來(lái)才會(huì)感覺更輕松。那如何才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力呢?這一直是廣大教師不斷在探索的問題。本文從夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、分析解題思路、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和探討解題過程四方面探討了提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的途徑。關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);解題能力;途徑:G633:A:初中數(shù)學(xué)主要包括知識(shí)和能力兩個(gè)方面,能力比具體的知識(shí)要重要得多。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)
2、說過:“學(xué)數(shù)學(xué)而不做數(shù)學(xué)題,等于入寶山而空返”。因此,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,至關(guān)重要。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勌岣叱踔猩鷶?shù)學(xué)解題能力的途徑。一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí),掌握基本技能和方法夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí),掌握基本技能和基本方法是提高解題能力的基礎(chǔ)。如果想以多做題、做難題,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解題能力,而忽視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué),勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念、定理、定義、公式不能正確理解和準(zhǔn)確把握,自然難以靈活應(yīng)用。其實(shí)定義的解釋,定理、公式的推證過程就蘊(yùn)含著主要的解題方法和規(guī)律,因此教師要通過定義、定理等知識(shí)的發(fā)生、
3、發(fā)展過程的揭示,甚至一些關(guān)鍵詞的重點(diǎn)把握向?qū)W生展示思維過程,發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律,讓學(xué)生“悟”出其中的道理,并從中了解和重視解題的基本技能和方法。例1:在教學(xué)絕對(duì)值的概念時(shí),要重點(diǎn)分析“當(dāng)a≥0時(shí),∣a∣=a;當(dāng)a<0時(shí),∣a∣=-a”的深刻含義,并在學(xué)生理解絕對(duì)值概念后,可以給出以下習(xí)題加以鞏固。1、若∣x∣=3,則x=___________2、若∣x-2∣=1,則x=___________3、已知∣x-3∣+∣y+1∣=0,求3x+2y=____________4、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖,試比較
4、大?。海?)∣a∣與∣b∣;(2)∣a-b∣與∣b-a∣. ?。? 01通過這些習(xí)題的訓(xùn)練,讓學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。二、分析解題思路、掌握解題規(guī)律和方法一個(gè)正確的解題途徑、一條正確的解題思路的形成過程是比較復(fù)雜的,它涉及到學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平、解題經(jīng)驗(yàn)和解題能力等因素。因此,分析思路、探求途徑是解題教學(xué)的重點(diǎn),也是提高學(xué)生解題能力的核心、關(guān)鍵所在。在教學(xué)中對(duì)于所有例題的講解及示范解題,都要充分展現(xiàn)解題過程的四個(gè)程序及每個(gè)程序進(jìn)行的過程,并且不斷給以總結(jié)、反復(fù)強(qiáng)調(diào)。使學(xué)生
5、在日積月累的熏陶中去掌握解題程序,領(lǐng)悟各程序中思維的方向和思維的進(jìn)程。當(dāng)然,這樣做就必須要求教師事先要對(duì)例題的選取和設(shè)計(jì)進(jìn)行深入研究,對(duì)例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關(guān)鍵的把握以及解題后的開拓和引申等都要做到心中有數(shù)。只要這樣,才能避免就題論題、就事論事、無(wú)法展現(xiàn)思維過程的形式主義教學(xué),從而真正達(dá)到解題教學(xué)的要求。同時(shí),要幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中結(jié)合例題教學(xué),幫助學(xué)生掌握一些常用的變形手段和轉(zhuǎn)化方法,幫助學(xué)生理解這些方法的原理,把握方法的要
6、點(diǎn)、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。在初中數(shù)學(xué)中,除了上述的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外,常用的還有換元法,消元法,代定系數(shù)法等。三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生的解題能力數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要的方法之一,人們一般把代數(shù)稱為“數(shù)”,把幾何稱為“形”。數(shù)與形看上去是兩個(gè)相互對(duì)立的概念,其實(shí)它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。代數(shù)方法容易操作,若不配以“形”,許多問題過于抽象,理解困難;幾何圖形比較直觀,但證明幾何問題常需添加輔助線,又使人感到難以捉摸,這就要借助“數(shù)”的方法去揭示其內(nèi)
7、在規(guī)律。數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題,反過來(lái)圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題,而數(shù)形結(jié)合就是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的有效途徑?!皵?shù)”與“形”無(wú)處不在。借助圖形能使問題明朗化,不但直觀,而且全面,整體性強(qiáng),能比較容易地找到問題的關(guān)鍵所在,對(duì)解題大有益處。例如:①求幾個(gè)圖象圍成的圖形的面積,需要根據(jù)函數(shù)解析式求出特殊點(diǎn)的坐標(biāo),通過整合圖形,分割圖形,補(bǔ)全圖形來(lái)求解。②函數(shù)中的極值問題。③河邊取水問題,求兩條線段之和最小。需要通過軸對(duì)稱,利用軸對(duì)稱的性質(zhì),構(gòu)造兩點(diǎn)之間線段最短,來(lái)得到最小值。④兩邊之差最大問題.構(gòu)造三角形,根據(jù)
8、兩邊之差都小于第三邊來(lái)解決等等。四、探討解題過程,養(yǎng)成解題后反思習(xí)慣解題后的探討、分析與研究就是對(duì)解題的結(jié)果和解題的方法進(jìn)行反省,對(duì)解題中的主要思想觀點(diǎn)、關(guān)鍵因素及類同問題的解法進(jìn)行概括、推廣,從而幫助學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以掌握,成為以后解新的問題時(shí)的有力工具。因此,使學(xué)生養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣,是解題教學(xué)非常重要的一環(huán),必須十分重視。例如,檢驗(yàn)求解結(jié)果。主要是核查結(jié)果是否正確無(wú)誤,推理是否有理有據(jù),解答是否