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1、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生解題能力的途徑 筆者在長期的一線教學(xué)中看到:很多教師在教學(xué)完成后,普遍忽視一個提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié):提高學(xué)生的解題能力.尤其是一些薄弱中學(xué)的數(shù)學(xué)教師,由于要趕教學(xué)任務(wù)和多介紹題型,不太在這方面下工夫.因此,很多學(xué)生由于教師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練,或者學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)心理狀態(tài)的問題,大部分也都忽視了這一重要環(huán)節(jié).雖然做得很多,學(xué)得很苦,但未能養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次上得到有效提高和升華.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),也就只能登堂而未能入室.為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.下面筆者就此談?wù)勛约旱膸c(diǎn)做法和看法. 一
2、、查缺補(bǔ)漏,培養(yǎng)學(xué)生正確規(guī)范的解題過程 有時也要對解題過程的規(guī)范性進(jìn)行評價,對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證,再根據(jù)具體情況教師給出解題過程的板書,這樣在對比中學(xué)生較容易發(fā)現(xiàn)自己在表敘規(guī)范性和合理性上的偏差,同時加以修正.很多教師迫于教學(xué)進(jìn)度的壓力,上課基本上由教師講解,再讓學(xué)生自己練習(xí)鞏固.重視知識的灌輸和結(jié)果的正確,而忽視解題敘述的規(guī)范性和準(zhǔn)確性,致使很多學(xué)生考試時結(jié)果正確,但依舊失分.在平時很多同學(xué)把做題當(dāng)成是趕任務(wù),解完題后萬事大吉,頭也不回,揚(yáng)長而去,再急忙趕赴新的戰(zhàn)場.由此產(chǎn)生大量謬誤,應(yīng)該引以為戒.4 一名同學(xué)由于單位換算和計算出錯,竟然計算出一顆地球衛(wèi)星離地面
3、的最遠(yuǎn)距離是3厘米!如此荒謬絕倫的錯誤結(jié)論,本來只憑生活常識也足可發(fā)現(xiàn)錯誤,但解題者根本不做反思和檢查,作業(yè)上交,傳為笑話.考試時諸此類錯誤也是比比皆是,不勝枚舉,有的明顯,有的較隱蔽,但只要學(xué)生自己解題后能認(rèn)真進(jìn)行反思,是不難發(fā)現(xiàn)并及時加以糾正的.可惜不少同學(xué)只滿足于一知半解,解完了事,不加探索回顧,致使漏洞百出.這種錯誤思想和做法,像蛀蟲一樣嚴(yán)重蠶食著學(xué)生的思維品質(zhì),影響學(xué)生解題能力的提高.由此可見,解題后查缺補(bǔ)漏工作的積極意義及其重要性,必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視. 二、關(guān)注教材,發(fā)揮例題的延伸性功能 發(fā)揮例題的延伸性功能,實(shí)際是將所學(xué)的知識做適當(dāng)?shù)难由欤瑥亩_(dá)到
4、發(fā)展思維,深化知識,蘊(yùn)伏后繼知識的目的.如課本第66頁,例3作出y=2x-2的圖像,并說出它與y=2x的圖像的關(guān)系.本題是在強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上,考查了圖像的左右平移變換.在此例的基礎(chǔ)上,可作如下引申: 延伸1:作出y=2x-2的圖像,并說出它與y=2x的圖像的關(guān)系. 延伸2:作出y=
5、2x-2
6、的圖像. 延伸3:方程
7、x
8、=
9、2x-2
10、的根的個數(shù). 延伸4:方程
11、2x-2
12、=m有兩解,求m的范圍. 本例的4道延伸題,是在平移變換的基礎(chǔ)上,綜合了翻折變換,并訓(xùn)練了學(xué)生利用圖形去解決方程的解的個數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想.要發(fā)揮例題的引申性功能,必須
13、在掌握本節(jié)課的基礎(chǔ)知識的基本技能的前提下進(jìn)行,否則會適得其反.4當(dāng)然,引申時還要考慮所教內(nèi)容的學(xué)生的實(shí)際,做到難度適宜,引申自然,收到進(jìn)一步鞏固知識,發(fā)展思維的教學(xué)效益. 三、善于反思,提高學(xué)生解題效率和準(zhǔn)確性 數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯,解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,即使解題正確,也未必能保證解法就是最佳思路,最優(yōu)最簡捷的解法.對一道數(shù)學(xué)題,往往由于審題的角度不同得出多種解題方法,解完一道題后不能停留在所得出的結(jié)果上,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生再回過頭分析、思考. 例1已知△ABC中,BC=20,AB+AC=50,求中線AM的最小值. 這是一個典型的有關(guān)解題策略的問題.很多學(xué)生解
14、答時都是根據(jù)所給條件,建立函數(shù)關(guān)系,最后轉(zhuǎn)化為求有條件的極值,計算較復(fù)雜,但仍能解出答案,若僅僅滿足于做對,這道題的訓(xùn)練和考察目的顯然并沒有達(dá)到,因此上課時,我首先肯定了學(xué)生的思路,然后要求大家思考:本題能否減小計算量?能否找到更簡單的方法?果然很多學(xué)生順利地聯(lián)想到了橢圓定義,即由 2c=20,2a=50?圯2b=2=10 再由橢圓的幾何性質(zhì)推知:AM的最小值為短半軸長,所以AM的最小值為10. 由上例可以看到:鼓勵學(xué)生換一個思路思考,不僅提高了解題速度,也提高了解題的準(zhǔn)確性,同時也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,開闊了學(xué)生的思維.在數(shù)學(xué)解題中,經(jīng)常會遇到這類問題,用常規(guī)方法求解
15、,費(fèi)時費(fèi)力而且不容易求解準(zhǔn)確,若認(rèn)真分析其條件和結(jié)論,換個角度去分析、思考,有時會獲得意想不到的效果.4 例2已知長方形的四個頂點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后,依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4(入射角等于反射角).設(shè)P4坐標(biāo)為(x4,0),若1