變量之間關(guān)系(帶答案)

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1、余老師：13733162698（手機(jī)）14141943（QQ）變量之間的關(guān)系、表達(dá)方法復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)表示變量的三種方法：列表法、解析法（關(guān)系式法）、圖象法◆要點(diǎn)1變量、自變量、因變量(1)在一變化的過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量和變量往往是相對的，相對于某個(gè)變化過程。(2)在一變化的過程中，主動發(fā)生變化的量，稱為自變量，而因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、時(shí)間T三個(gè)量中，速度V一定，路程S則隨著時(shí)間T的變化而變化。則T為自變量，路程為因變量?！粢c(diǎn)2列表法與變量之間的關(guān)系(1)列表法是表示變

2、量之間關(guān)系的方法之一，可表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。(2)從表格中獲取信息，找出其中誰是自變量，誰是因變量。找自變量和因變量時(shí)，主動發(fā)生變化的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小◆要點(diǎn)3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系(1)用來表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做關(guān)系式，是表示變量之間關(guān)系的方法之一。(2)寫變化式子，實(shí)際上根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫法又不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。即實(shí)質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因變量。(3)利用關(guān)系式求因變量的值，①已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，實(shí)質(zhì)就是求代數(shù)式的值；

3、②對于每一個(gè)確定的自變量的值，因變量都有一個(gè)確定的與之對應(yīng)的值。BL—01◆要點(diǎn)4用圖象法表示變量的關(guān)系(1)圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點(diǎn)是非常直觀。(2)通常用橫軸（水平方向的數(shù)軸）上的點(diǎn)表示自變量，用縱軸（豎直方向的數(shù)軸）上的點(diǎn)表示因變量。(3)從圖象中可以獲取很多信息，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖象上的點(diǎn)對應(yīng)的橫軸和縱軸上的位置，才能準(zhǔn)確獲取信息。如利用圖象求兩個(gè)變量的對應(yīng)值，由圖象得關(guān)系式，進(jìn)行簡單計(jì)算，從圖象上變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，判斷所給圖象是否滿足實(shí)際情景，所給變量之間的關(guān)系等。(4)對比看：速度—時(shí)間、路程—時(shí)間兩圖象★若圖象表示的是速度與時(shí)間之間

4、的關(guān)系，隨時(shí)間的增加即從左向右，“上升的線段”①表示速度在增加；“水平線段”②表示速度不變，也就是做勻速運(yùn)動，“下降的線段”③表示速度在減少?！锶魣D像表示的是距離與時(shí)間之間的關(guān)系，“上升的線段”①表示物體勻速運(yùn)動；“水平線段”②表示物體停止運(yùn)動，“下降的線段”③表示物體反向運(yùn)動。如圖BL—01(1)、(2)：易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)在列表中，不能夠通過表格中的數(shù)據(jù)全面得出兩個(gè)變量之間的關(guān)系規(guī)律，易出現(xiàn)片面性錯(cuò)誤；(2)有的變量是由不變量與變量之和組成的，在解題時(shí)易忽略不變部分（在個(gè)別問題中，一定條件下變量也可能成為不變量）而導(dǎo)致錯(cuò)誤；典型例題【例1】果子成熟從樹上落到地面

5、，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如下的關(guān)系：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請估計(jì)這果子開始落下時(shí)離地面的高度是多少米？相關(guān)題型：在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg012345678彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516(1)彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少？(2)如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？請寫出y與x之間的關(guān)系式。(3)如果此彈簧的最大掛重為25千克，您

6、能夠預(yù)測當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長度是多少嗎？【例2】一輛汽車正常行駛時(shí)每小時(shí)耗油8升，油箱現(xiàn)有52升汽油。(1)如果汽車行駛時(shí)間為t(時(shí))，那么油箱中所存油量Q(升)與t(時(shí))的關(guān)系式是什么？(2)油箱中的油總共可供汽車行駛多少小時(shí)？(3)當(dāng)t的值分別為1，2，3時(shí)，Q相應(yīng)的值是多少？【例3】一個(gè)梯形，它的下底長比上底長長2cm，它的高為3cm，設(shè)它的上底長為xcm，它的面積為ycm2。余老師：13733162698（手機(jī)）14141943（QQ）(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)變量是因變量？(2)當(dāng)x由5變到7時(shí)，y如何變化？(3)

7、用表格表示當(dāng)x從3變到10時(shí)(每次增加1)，y的相應(yīng)值；(4)當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？并說明你的理由；(5)這個(gè)梯形的面積能等于9cm2嗎？能等于2cm2嗎？為什么？相關(guān)題型：長方形的長是20cm，當(dāng)寬由小到大地變化時(shí)，長方形面積也隨之變化。(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是____________，因變量是___________。(2)如果長方形的寬為acm，面積為Scm2，則S與a之間的關(guān)系式為_________。(3)當(dāng)a=15cm時(shí)，S是__________。(4)當(dāng)面積S是280時(shí)，這時(shí)的寬a是______________?！纠?】小麗和她的鄰居小明一

8、起離家步行