初等變換與初等矩陣ppt課件

《初等變換與初等矩陣ppt課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系線性代數(shù)多媒體教學(xué)課件LinearAlgebra1.2初等變換與初等矩陣1.2.1初等變換1.2.2初等矩陣及其性質(zhì)1.2.3初等變換與逆矩陣m個(gè)方程，n個(gè)未知數(shù)對(duì)此線性方程組,可做如下三種同解變換:(1)互換兩個(gè)方程的位置;(2)把某一個(gè)方程的兩邊同乘以一個(gè)非零常數(shù)c;(3)將某一個(gè)方程加上另一個(gè)方程的k倍.這三種變換都稱為初等變換.這三種變換都是可逆的1.2.1初等變換設(shè)方程組(1)經(jīng)過(guò)某一初等變換后變?yōu)榱硪粋€(gè)方程組,則新方程組與原方程組同解.例解線性方程組一一對(duì)應(yīng)方程之間的變換一一對(duì)應(yīng)矩陣的行

2、之間的變換方程組的增廣矩陣定義下面三種變換稱為矩陣的行（列）初等變換:交換矩陣的兩行（列）;以任意非零數(shù)λ乘以矩陣的某一行（列）的每一個(gè)元素;某一行（列）的每個(gè)元素乘以同一常數(shù)加到另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素上去。矩陣的行初等變換、列初等變換統(tǒng)稱為矩陣的初等變換。定義若矩陣A經(jīng)過(guò)有限次的初等變換后化為矩陣B，則稱矩陣A與B等價(jià)（equation），記為AB續(xù)解得同解方程組原方程組的解為1.2.2初等矩陣及其性質(zhì)定義由單位陣I經(jīng)過(guò)一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣。初等矩陣有三種類(lèi)型:(1)對(duì)調(diào)I中的第i,j行,得到的矩陣記為對(duì)調(diào)I中

3、的第i,j列,得到的矩陣記為(2)用不為零的數(shù)λ乘以I中的第i行,得到的矩陣記為用不為零的數(shù)λ乘以I中的第i列,得到的矩陣記為(3)以數(shù)λ乘以I中的第i行加到第j行去,得到的矩陣記為以數(shù)λ乘以I中的第j列加到第i列去,得到的矩陣記為注意！結(jié)論：初等矩陣可逆,并且其逆矩陣也是同一類(lèi)型的初等矩陣性質(zhì)1.5用初等矩陣左乘某矩陣,其結(jié)果等價(jià)于對(duì)該矩陣作相應(yīng)的初等行變換;用初等矩陣右乘某矩陣,其結(jié)果等效于對(duì)該矩陣作相應(yīng)的初等列變換.例定理1.2有限個(gè)初等矩陣的乘積必可逆.用初等矩陣左乘(右乘)一個(gè)矩陣,相當(dāng)于對(duì)該矩陣施行了使單位陣變成這

4、個(gè)初等矩陣的同一行(列)的初等變換,即（１）（２）（３）例我們將第一行和第三行交換一下,可以用而得到.例我們將第二列和第三列交換一下,可以用得到.同學(xué)們可以驗(yàn)證一下.●小結(jié)矩陣A左乘一個(gè)初等矩陣，相當(dāng)于將A作相應(yīng)的初等行變換；右乘一個(gè)初等矩陣，相當(dāng)于將A作相應(yīng)的列初等變換。即如下式子成立：（1）（2）（3）證明……定理1.3可逆矩陣A可以經(jīng)過(guò)有限次初等行變換化為單位陣I，即可逆矩陣A與單位矩陣I等價(jià).定理1.4Ａ為可逆方陣的充分必要條件是存在有限個(gè)初等矩陣證明：（必要性）因?yàn)椋翞榭赡娣疥?故存在初等矩陣使得故現(xiàn)在給出求逆陣的另

5、一種方法:因?yàn)樵?由定理1.4得出求逆矩陣的另一種方法:實(shí)際做法:行原理:1.2.3初等變換與逆矩陣?yán)笙铝芯仃嚨哪娼狻裾n堂練習(xí)：1、利用矩陣的初等變換求下列矩陣的逆矩陣2、利用初等變換求解線性方程組●答案1、（1）2、同理可以用初等列變換求逆矩陣注意：在這兩種求逆矩陣的過(guò)程中，初等行變換和初等列變換不能混用。為什么？習(xí)題1P391.7(2)1.8(2）作業(yè)