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《函數(shù)的零點(diǎn)存在定理.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、《函數(shù)的零點(diǎn)存在定理》一、教材內(nèi)容分析《函數(shù)的零點(diǎn)》第二課時(shí)，選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》A版必修1第三章第一節(jié)。1、教材的地位與作用函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的原因之一就在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn)，它從不同的角度，將數(shù)與形，函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方法——“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)?？梢?jiàn)，函數(shù)零點(diǎn)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有核心地位。2、內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)概念、函數(shù)零點(diǎn)與
2、相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。函數(shù)零點(diǎn)是研究當(dāng)函數(shù)的值為零時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值，反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。由于函數(shù)的值為零亦即，其本身已是方程的形式，因而函數(shù)的零點(diǎn)必然與方程有著不可分割的聯(lián)系，事實(shí)上，若方程有解，則函數(shù)存在零點(diǎn)，且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。順理成章的，方程的求解問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題。這是函數(shù)與方程關(guān)系認(rèn)識(shí)的第一步。零點(diǎn)存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件。如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，但零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單
3、調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷。定理的逆命題不成立。方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的研究方法，符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形；零點(diǎn)存在性的研究，也同樣采用了似的方法，同時(shí)還使用了“數(shù)形結(jié)合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”。一、教學(xué)內(nèi)容診斷分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步的數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來(lái)判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)。對(duì)于高一學(xué)生，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，對(duì)函數(shù)和方程已有了一定的認(rèn)知，但大部分學(xué)生還缺乏自主學(xué)習(xí)的能力，這就需要我們老師的啟發(fā)
4、與引導(dǎo)。二、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能目標(biāo)：①了解函數(shù)零點(diǎn)的概念,理解函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根之間的關(guān)系。②理解函數(shù)零點(diǎn)的兩條性質(zhì),初步掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的方法。③在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想,在函數(shù)與方程,不等式的聯(lián)系中體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“類(lèi)比——?dú)w納——應(yīng)用”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題探究問(wèn)題的能力，感悟從具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn):①函數(shù)零點(diǎn)的定義；②函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根、函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)之間的關(guān)系；③函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理。
5、教學(xué)難點(diǎn):探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理，及利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。一、教學(xué)支持條件分析（即教法與學(xué)法分析）結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平：在教法上，借助多媒體和幾何畫(huà)板軟件，采用“啟發(fā)—探究—討論”的教學(xué)模式。充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)、啟發(fā)、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體。在學(xué)法上，“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，精心設(shè)置一個(gè)個(gè)問(wèn)題鏈，并以此為主線，由淺入深、循序漸進(jìn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺(tái)。二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、溫故知新零點(diǎn)的定義：
6、對(duì)于函數(shù)，把使方程成立的實(shí)數(shù)x,叫做函數(shù)的零點(diǎn)。實(shí)數(shù)的三重身份：是函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根；也是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。我們知道了什么是函數(shù)的零點(diǎn)，那么怎樣判斷一個(gè)函數(shù)是否具有零點(diǎn)呢？這是我們這堂課主要研究的問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生順利進(jìn)入新知探究做好鋪墊，以舊引新，也利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2、探索新知⑴思考：對(duì)于任意給定的一個(gè)函數(shù)y=f(x)，如何判定它是否存在零點(diǎn)呢？答：判定方程f(x)=0是否有實(shí)根。師：很好，同學(xué)對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的定義掌握得很透徹，這確實(shí)是一種直觀的方法，它抓住了函數(shù)零點(diǎn)與方程實(shí)根之間的關(guān)系，這種方法可以解決一些我們熟悉的函數(shù)，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)
7、等的零點(diǎn)的問(wèn)題。這樣我們得到一種簡(jiǎn)單直觀的判定函數(shù)零點(diǎn)存在性的方法：看對(duì)應(yīng)函數(shù)的方程是否有實(shí)根。⑵探究：對(duì)于函數(shù)，它對(duì)應(yīng)的方程是否用實(shí)根不容易判斷是時(shí)，如何判定它是否存在零點(diǎn)？師：可是更多的我們遇到的卻不是一次、二次函數(shù)這樣的能夠容易求解實(shí)根的方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)。比如，函數(shù)，我們就不容易直接判斷它對(duì)應(yīng)的方程是否具有實(shí)根。前面我們有的方法不能解決這個(gè)問(wèn)題，那么這時(shí)我們應(yīng)該怎么辦？這是我們接下來(lái)要探究的重要問(wèn)題。①引入情境：過(guò)河問(wèn)題觀察兩組圖，看第幾組圖片能夠說(shuō)明人一定曾渡過(guò)河？觀察可以發(fā)現(xiàn)，如果人到達(dá)了河的對(duì)
