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1、《函數(shù)的零點存在定理》一、教材內(nèi)容分析《函數(shù)的零點》第二課時，選自人教版《普通高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。1、教材的地位與作用函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的原因之一就在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點，它從不同的角度，將數(shù)與形，函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的學習做好準備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學數(shù)學重要思想方法——“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)。可見，函數(shù)零點概念在中學數(shù)學中具有核心地位。2、內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容有函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與
2、相應方程根的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理。函數(shù)零點是研究當函數(shù)的值為零時，相應的自變量的取值，反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標。由于函數(shù)的值為零亦即，其本身已是方程的形式，因而函數(shù)的零點必然與方程有著不可分割的聯(lián)系，事實上，若方程有解，則函數(shù)存在零點，且方程的根就是相應函數(shù)的零點，也是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標。順理成章的，方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點的問題。這是函數(shù)與方程關(guān)系認識的第一步。零點存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的充分不必要條件。如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，但零點的個數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單
3、調(diào)性等性質(zhì)進行判斷。定理的逆命題不成立。方程的根與函數(shù)零點的研究方法，符合從特殊到一般的認識規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點與相應二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應方程的情形；零點存在性的研究，也同樣采用了似的方法，同時還使用了“數(shù)形結(jié)合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”。一、教學內(nèi)容診斷分析本節(jié)課是在學生學習了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步的數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)。對于高一學生，在經(jīng)過一段時間的學習，對函數(shù)和方程已有了一定的認知，但大部分學生還缺乏自主學習的能力，這就需要我們老師的啟發(fā)
4、與引導。二、教學目標分析知識與技能目標：①了解函數(shù)零點的概念,理解函數(shù)零點與對應方程根之間的關(guān)系。②理解函數(shù)零點的兩條性質(zhì),初步掌握判斷函數(shù)零點存在的方法。③在教學過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想,在函數(shù)與方程,不等式的聯(lián)系中體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想。過程與方法目標：經(jīng)歷“類比——歸納——應用”的過程，培養(yǎng)學生分析問題探究問題的能力，感悟從具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生自主探究，合作交流的能力，嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。三、教學重點、難點分析教學重點:①函數(shù)零點的定義；②函數(shù)零點、函數(shù)對應方程的實根、函數(shù)圖像與軸交點之間的關(guān)系；③函數(shù)零點存在性判定定理。
5、教學難點:探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在性判定定理，及利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)判別函數(shù)零點的個數(shù)。一、教學支持條件分析（即教法與學法分析）結(jié)合本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生的認知水平：在教法上，借助多媒體和幾何畫板軟件，采用“啟發(fā)—探究—討論”的教學模式。充分發(fā)揮教師的主導作用，引導、啟發(fā)、充分調(diào)動學生學習的主動性，讓學生真正成為教學活動的主體。在學法上，“授人以魚，不如授人以漁”，以培養(yǎng)學生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學生的學習體驗，精心設(shè)置一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深、循序漸進，給不同層次的學生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。二、教學過程設(shè)計1、溫故知新零點的定義：
6、對于函數(shù)，把使方程成立的實數(shù)x,叫做函數(shù)的零點。實數(shù)的三重身份：是函數(shù)的零點；函數(shù)對應方程的實根；也是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標。我們知道了什么是函數(shù)的零點，那么怎樣判斷一個函數(shù)是否具有零點呢？這是我們這堂課主要研究的問題。設(shè)計意圖：為學生順利進入新知探究做好鋪墊，以舊引新，也利于學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡。2、探索新知⑴思考：對于任意給定的一個函數(shù)y=f(x)，如何判定它是否存在零點呢？答：判定方程f(x)=0是否有實根。師：很好，同學對函數(shù)零點的定義掌握得很透徹，這確實是一種直觀的方法，它抓住了函數(shù)零點與方程實根之間的關(guān)系，這種方法可以解決一些我們熟悉的函數(shù)，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)
7、等的零點的問題。這樣我們得到一種簡單直觀的判定函數(shù)零點存在性的方法：看對應函數(shù)的方程是否有實根。⑵探究：對于函數(shù)，它對應的方程是否用實根不容易判斷是時，如何判定它是否存在零點？師：可是更多的我們遇到的卻不是一次、二次函數(shù)這樣的能夠容易求解實根的方程對應的函數(shù)。比如，函數(shù)，我們就不容易直接判斷它對應的方程是否具有實根。前面我們有的方法不能解決這個問題，那么這時我們應該怎么辦？這是我們接下來要探究的重要問題。①引入情境：過河問題觀察兩組圖，看第幾組圖片能夠說明人一定曾渡過河？觀察可以發(fā)現(xiàn)，如果人到達了河的對
