函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.docx

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1、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理:一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)0,但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上有兩個(gè)零

2、點(diǎn).(3)若f(x)在［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f(a).f(b)<0,則fx)在(a,b)上有唯一的零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：⑴幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2-2x+1=0在［0,2］上有兩個(gè)等根，而函數(shù)f(x)=x2-2x+1在［0,2］上只有一個(gè)零點(diǎn)②函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn).⑵代數(shù)法：求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根.例題1：若函數(shù)f

3、(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)內(nèi)，下列結(jié)論:(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)；(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間［2,16)內(nèi)無零點(diǎn)；(4)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,16)上單調(diào)遞增或遞減.其中正確的有(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).精品資料答案由題意可確定f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(0,2)內(nèi)，故在區(qū)間［2,16)內(nèi)無零點(diǎn).(3)正確，(1)不能確定，(2)中零點(diǎn)可能為1,(4)中單調(diào)性也不能確定.故答案為：(3)例題

4、2:已知函數(shù)/⑸=有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)口的取值范圍是()答案：例題3:精品資料設(shè)A={x

5、OW心2%3={y

6、l1/5;B.a<-1;C.-1

7、1/5;D.a>1/5或aw-1答案：由題意可得f(-1)xf(1)<0,解得5a-1)(a+1)洲.a>1/5或a41故選D精品資料例題5:若函數(shù)f(x)=x2+log2

8、x

9、-4的零點(diǎn)mqa,a+1),a則所有滿足條件的a的和為()答案：-1例題6:已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，有如下的x與f(x)的對(duì)應(yīng)值表:x1234567f(x)132.115.4-2.318.72-6.31-125.112.6那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,6］上的零點(diǎn)至少有A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)答案：C精品資料Welcom

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