《函數(shù)的零點(diǎn)存在定理》

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1、《函數(shù)的零點(diǎn)存在定理》一、教材內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)概念、函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。函數(shù)零點(diǎn)是研究當(dāng)函數(shù)/(兀)的值為零時(shí)，相應(yīng)的自變量兀的取值,反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與兀軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。市于函數(shù)/?)的值為零亦EP/(x)=o,其本身已是方程的形式，因而函數(shù)的零點(diǎn)必然與方程有著不可分割的聯(lián)系，事實(shí)上，若方程/⑴=0有解,則函數(shù)/(兀)存在零點(diǎn),且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn),也是函數(shù)圖象與尢軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。順理成章的，方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問題。這是函數(shù)與方

2、程關(guān)系認(rèn)識(shí)的第一步。零點(diǎn)存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［處］上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足/⑷?<0,則函數(shù)y=/(x)在區(qū)間M內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),但零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷。定理的逆命題不成立。方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的研究方法，符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形；零點(diǎn)存在性的研究，也同樣采用了似的方法，同時(shí)還使用了“數(shù)形結(jié)合思

3、想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”。二、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能目標(biāo)：①了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，理解函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根之間的關(guān)系。②理解函數(shù)零點(diǎn)的兩條性質(zhì)，初步掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的方法。③在教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想,在函數(shù)與方程，不等式的聯(lián)系中體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“類比一一歸納一一應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題探究問題的能力，感悟從具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn):①函數(shù)零點(diǎn)的定義；

4、②函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根、函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)之間的關(guān)系；③函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理。教學(xué)難點(diǎn):探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理，及利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。四、教學(xué)支持條件分析(即教法與學(xué)法分析)在教法上，借助多媒體和幾何畫板軟件，采用“啟發(fā)一探究一討論”的教學(xué)模式。充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)、啟發(fā)、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧提出問題1.函數(shù)零點(diǎn)的概念一2.函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.3.實(shí)例探究一己知函數(shù)y二

5、”+4x_5,則其零點(diǎn)有兒個(gè)？分別為多少？生：口答零點(diǎn)的定義，零點(diǎn)與根的關(guān)系一師：回顧零點(diǎn)的求法.生：函數(shù)y=?+4x-5的零點(diǎn)有2個(gè)，分別為-5,1回顧IH知，引入新知示例探究引入課題1.探究函數(shù)J=X24-4%-5的零點(diǎn)所在區(qū)間及零點(diǎn)存在區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值的止負(fù)情況的關(guān)系師：引導(dǎo)學(xué)牛利用圖象觀察零點(diǎn)的所在區(qū)間，說明區(qū)間端一般収整數(shù)._生：零點(diǎn)-5e(_6,-4)_零點(diǎn)1e(0,2).且/(-6)*/(-4)<0./(0)-/(2)<0由特殊到一般，歸納一般結(jié)論，引入零點(diǎn)存在性定理師：其它函數(shù)的零點(diǎn)是否具有相

6、同規(guī)律呢？觀察下列函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)所在區(qū)間?.?f(x)=2x-1,_?f(x)=10g2(X-1)_生：函數(shù)/(%)=2x-1的零點(diǎn)為-G(0,1)2且/(0)/(1)<0.1函數(shù)/⑴=log2(x-1)的零點(diǎn)為2e(］,3)且/(1)/(3)<0發(fā)現(xiàn)定理零點(diǎn)存在性定理一如果函數(shù)y=/(兀)在區(qū)間S，勿上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)-f(b)<0那么,函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［atb］內(nèi)有零點(diǎn)，即存在b),使得/(c)=0這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根師生合作分析，并剖析定理屮的關(guān)鍵詞.①連續(xù)

7、不斷.師：由于圖象連續(xù)不斷，_若/(67)>O,/(Z?)<0,則y=f(x)的圖象將從兀軸上方變化到下方，這樣必通過兀軸，即與兀軸有交點(diǎn)形成定理，分析關(guān)鍵詞，了解定理.深化理解定理的理解一(1)函數(shù)在區(qū)間［a,b上的圖象連續(xù)不斷，又它在區(qū)間［a,b］端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào),則函數(shù)在［a,b］上一定存在零點(diǎn)一(2)函數(shù)值在區(qū)間［d,刃上連續(xù)且存在零點(diǎn)，則它在區(qū)間［a,刃端點(diǎn)的函數(shù)值可能異號(hào)也可能同號(hào)一(3)定理只能判定零點(diǎn)的存在性，不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)師:①彳②彳生:則*②Ji則“函數(shù)y-f(x)=x2-ar+2在

8、(0,3)內(nèi)，r2個(gè)零點(diǎn)..寸1個(gè)零點(diǎn)，分別求。的取值范圍..①/匕)在(0,1)內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則其Xz圖象如下1.7(0)>0/(3)>0A>00<--<3、2=>-/?/2㈡在(0,3)內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)_/(3)<03通過實(shí)例.分析，從而進(jìn)一步理解一定理，深化定理.應(yīng)用舉例例1求函數(shù)f(x)=lnx+2r-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).師生合作探求解題思路，老師板書解答過程.例1解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作