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《二次函數(shù)圖像和性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一.本周教學(xué)內(nèi)容:二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)?二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),能夠確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能夠?qū)D像進(jìn)行分析?1.與之間關(guān)系,()?2.頂點(diǎn)坐標(biāo)??????????????????????????????????對(duì)稱軸????????????????????????????(0,0)??????????????????????????????????y軸??????????????????????(0,k)??????????????????????????????????y軸?????????
2、???????????(h,0)??????????????????????????????????直線x=h?????????????(h,k)??????????????????????????????????直線x=h。?3.二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(,),對(duì)稱軸是直線。?4.二次函數(shù)圖象的畫(huà)法。??????(1)通過(guò)配方法,將一般式化為形式;??????(2)確定拋物線的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo);??????(3)在對(duì)稱軸兩側(cè),以頂點(diǎn)為中心,左右兩側(cè)對(duì)稱描點(diǎn)。?5.求二次函數(shù)解析式。??????(1)一般式:??????(2)頂點(diǎn)式
3、:??????(3)交點(diǎn)式:,其中(,0),(,0)分別為拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。??????(4)對(duì)稱點(diǎn)式:,其中(),()為拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)。6.拋物線中,的作用(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小,這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線,故:①時(shí),對(duì)稱軸為軸;②(即、同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸左側(cè);③(即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí),,∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,):①,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②,與軸交于正半軸;③,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)
4、論和條件互換時(shí),仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè),則.?三、考點(diǎn)分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、確定二次函數(shù)的表達(dá)式、確定二次函數(shù)圖像特征,這三點(diǎn)在中考考點(diǎn)中均是要求學(xué)生能夠熟練掌握的內(nèi)容。?【典型例題】例1.已知拋物線。??????(1)求拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);??????(2)求拋物線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo);??????(3)畫(huà)出函數(shù)圖象(草圖);??????(4)根據(jù)圖象說(shuō)出:x為何值時(shí),y隨x增大而增大?x為何值時(shí)y隨x增大而減小?函數(shù)y有最大值還是最小值?最值是多少???????分析:通過(guò)配方或利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐
5、標(biāo)和對(duì)稱軸,再利用五點(diǎn)作圖,并根據(jù)圖象回答增減性及最值。??????解:(1)配方:得??????∵???????∴拋物線開(kāi)口向下??????對(duì)稱軸:?????????頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,2)??????(2)令即,得,?!嗨cx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),(,0)再令即∴它與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)(3)∵頂點(diǎn)A(,2),對(duì)稱軸,與x軸交點(diǎn)為B(,0),C(,0)與y軸交點(diǎn)D(0,)。D關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E(,),將E、B、A、C、D這5點(diǎn)連接成光滑曲線,即得拋物線圖象。(4)從圖象可知,當(dāng)時(shí),隨x增大而增大。當(dāng)時(shí),隨x增大而減小。∵拋物線開(kāi)口
6、向下,∴頂點(diǎn)A為最高點(diǎn),函數(shù)有最大值即當(dāng)時(shí),=2。點(diǎn)撥:(1)五點(diǎn)作圖法是畫(huà)二次函數(shù)圖象的簡(jiǎn)易作圖法,這五點(diǎn)是拋物線的五個(gè)特征點(diǎn):即頂點(diǎn),與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),與y軸的交點(diǎn)及該交點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。(2)有時(shí)候函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則選取作圖點(diǎn)的時(shí)候要考慮拋物線的對(duì)稱性,以對(duì)稱軸為中心對(duì)稱取點(diǎn)。?例2.已知拋物線y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)求其解析式。分析:此類(lèi)題型可設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,k),故解析式為y=a(x-m)+k.在本題中可設(shè)y=a(x+1)+4,再將點(diǎn)(1,2)代入求得a=-∴y=-即y=-由
7、于題中只有一個(gè)待定的系數(shù)a,將已知點(diǎn)代入即可求出,進(jìn)而得到要求的解析式。?例3.如圖所示,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。(1)觀察圖像,寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),并求出函數(shù)的解析式;(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。分析:求函數(shù)解析式時(shí),我們要注意考慮函數(shù)表達(dá)式的三種一般形式,并能夠根據(jù)題目條件來(lái)選取合適的表達(dá)式來(lái)求解。頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸則可以用相應(yīng)的公式來(lái)求解。解:(1)A(,0),B(3,0),C(0,),將三點(diǎn)坐標(biāo)代入,得?????解得∴二次函數(shù)的解析式為。(2)∵,,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為直線。點(diǎn)撥:當(dāng)給出拋物線y=ax+
8、bx+c上的三點(diǎn)時(shí),可采取列方程組,求出a、b、c的值,即可求出函數(shù)的解析式。對(duì)于本題來(lái)說(shuō),我們還可以發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)是圖像與x軸的交點(diǎn),本題也可以采用交點(diǎn)式來(lái)求解,而且解法要比一般式要簡(jiǎn)單。?【模擬試題】(答題時(shí)間:30