同底數(shù)冪的乘法(袁清秀)

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1、整式的乘除與因式分解第一課時課　　題§15．1．1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點1．理解同底數(shù)冪的乘法法則．2．運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題．（二）能力訓(xùn)練要求1．在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力．2．通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律．（三）情感與價值觀要求體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神．重　點正確理解同底數(shù)冪的乘法法則．難　點正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則．教具準備投影片（或多媒體課件）．教學(xué)設(shè)計Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)a

2、n的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)．（出示投影片）提出問題：（出示投影片）問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？[師]能否用我們學(xué)過的知識來解決這個問題呢？[生]運算次數(shù)=運算速度×工作時間所以計算機工作103秒可進行的運算次數(shù)為：1012×103．[師]1012×103如何計算呢？[生]根據(jù)乘方的意義可知1012×103=×（10×10×10）==1015．[師]很好，通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×1

3、03的運算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法．Ⅱ．導(dǎo)入新課1．做一做出示投影片：計算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述．[師]根據(jù)乘方的意義，同學(xué)們可以獨立解決上述問題．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．因為25表示5個2相乘，；22表示2個2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．5m·5n=×=5m+

4、n．（讓學(xué)生自主探索，在啟發(fā)性設(shè)問的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言敘述）．[生]我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律：（一）這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘．（二）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和．2．議一議am·an等于什么（m、n都是正整數(shù)）？為什么？出示投影片[師生共析]am·an表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得：am·an=·==am+n于是有am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則即為：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”．[師]請同學(xué)們用自己的語言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的道理，深刻理解同底數(shù)冪

5、的乘法法則．[生]am表示n個a相乘，an表示n個a相乘，am·an表示m個a相乘再乘以n個a相乘，也就是說有（m+n）個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am·an=am+n．[師]也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級運算，變?yōu)橄嗉樱?．例題講解出示投影片[例1]計算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）xm·x3m+1[例2]計算am·an·ap后，能找到什么規(guī)律？[師]我們先來看例1，是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則．[生2]（3）也可以，先算

6、2個同底數(shù)冪相乘，將其結(jié)果再與第三個冪相乘，仍是同底數(shù)冪相乘，再用法則運算就可以了．[師]同學(xué)們分析得很好．請自己做一遍．每組出一名同學(xué)板演，看誰算得又準又快．生板演：（1）解：x2·x5=x2+5=x7．（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．[師]接下來我們來看例2．受（3）的啟發(fā)，能自己解決嗎？與同伴交流一下解題方法．解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；解法二：am·a

7、n·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．解法三：am·an·ap=··=am+n+p．評析：解法一與解法二都直接應(yīng)用了運算法則，同時還用了乘法的結(jié)合律；解法三是直接應(yīng)用乘方的意義．三種解法得出了同一結(jié)果．我們需要這種開拓思維的創(chuàng)新精神．[生]那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加．[師]是的，能不能用符號表示出來呢？[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn[師]太棒了．那么例1中的第（3）題我們就可以直接應(yīng)用法則運算了．2×24×23=21+4+3=28．Ⅲ．隨堂練習(xí)1．課

8、本P170練習(xí)Ⅳ．課時小結(jié)[師]這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，請同學(xué)們談一下有何新