中考數(shù)學(xué)綜合題專題復(fù)習(xí)【圓】專題解析

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1、數(shù)學(xué)專題之【圓】精品解析———————————————————————————————————————中考數(shù)學(xué)綜合題專題復(fù)習(xí)【圓】專題解析一.教學(xué)內(nèi)容：1.圓的內(nèi)容包括：圓的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓。2.主要定理：（1）垂徑定理及其推論。（2）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理。（3）圓周角定理、弦切角定理及其推論。（4）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及其推論。（5）切線的性質(zhì)及判定。（6）切線長定理。（7）相交弦、切割線、割線定理。（8）兩圓連心線的性質(zhì)，兩圓的公切線性質(zhì)。（9）圓周

2、長、弧長；圓、扇形，弓形面積。（10）圓柱、圓錐側(cè)面展開圖及面積計算。（11）正n邊形的有關(guān)計算。二.中考聚焦：圓這一章知識在中考試題中所占的分?jǐn)?shù)比例大約如下表：圓的知識在中考中所占的比例大，題型多，常見的有填空題、選擇題、計算題或證明題，近年還出現(xiàn)了一些圓的應(yīng)用題及開放型問題、設(shè)計型問題，中考的壓軸題都綜合了圓的知識。三.知識框圖：27數(shù)學(xué)專題之【圓】精品解析———————————————————————————————————————【典型例題】【例1】.爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點導(dǎo)火索的人需要跑到離爆

3、破點120m以外的安全區(qū)域。這個導(dǎo)火索的長度為18cm，那么點導(dǎo)火索的人每秒鐘跑6.5m是否安全？分析：爆破時的安全區(qū)域是以爆破點為圓心，以120m為半徑的圓的外部，如圖所示：27數(shù)學(xué)專題之【圓】精品解析———————————————————————————————————————解：∴點導(dǎo)火索的人非常安全【例2】.已知梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，⊙O的半徑為4，AB＝6，CD＝2，求梯形ABCD的面積。分析：要求梯形面積必須先求梯形的高，即弦AB、CD間距離，為此要構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求高。為了便于運用垂徑定

4、理，故作OE⊥CD于E，延長EO交AB于F，證OF⊥AB。此題容易出現(xiàn)丟解的情況，要注意分情況討論。解：分兩種情況討論：（1）當(dāng)弦AB、CD分別在圓心O的兩側(cè)時，如圖（1）：過O作OE⊥CD于E，延長EO交AB于F連OC、OB，則CE＝DE∵AB∥CD，OE⊥CD∴OF⊥AB，即EF為梯形ABCD的高在Rt△OEC中，∵EC＝1，OC＝4（2）當(dāng)弦AB、CD在圓心O的同側(cè)時，如圖（2）：27數(shù)學(xué)專題之【圓】精品解析———————————————————————————————————————過O作OE⊥CD于E，交AB于F以

5、下證法同（1），略?！纠?】.如圖，已知AB為⊙O的直徑，P是OB的中點，求tanC·tanD的值。分析：為了求tanC·tanD的值，需要分別構(gòu)造出含有∠C和∠D的兩個直角三角形。而AB是直徑，為我們尋找直角創(chuàng)造了條件。連BC、BD，則得到Rt△ACB和Rt△ADB?？梢园l(fā)現(xiàn)∠ACD＝∠ABD，∠ADC＝∠ABC，于是，可以把tanC·tanD轉(zhuǎn)化為解：連結(jié)BC、BD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°∵∠ACD＝∠ABD，∠ADC＝∠ABC作AE⊥CD于E，作BF⊥CD于F則△AEC∽△ADB∴AC·AD＝A

6、E·AB同理，BD·BC＝BF·AB27數(shù)學(xué)專題之【圓】精品解析———————————————————————————————————————∵△APE∽△BPF∵P為半徑OB的中點∴tanC·tanD＝3【例4】.分析：由已知條件，等邊△ABC可得60°角，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得∠ADB＝60°，利用截長補(bǔ)短的方法可得一個新的等邊三角形，再證兩個三角形全等，從而轉(zhuǎn)移線段DC。證明：延長DB至點E，使BE＝DC，連結(jié)AE∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC∴∠ADB＝∠ACB＝60°∵四邊形ABDC是圓

7、內(nèi)接四邊形∴∠ABE＝∠ACD在△AEB和△ADC中，∴AE＝AD∵∠ADB＝60°∴△AED是等邊三角形∴AD＝DE＝DB＋BE∵BE＝DC∴DB＋DC＝DA說明：本例也可以用其他方法證明。如：（1）延長DC至F，使CF＝BD，連結(jié)AF，再證△ACF≌△ABD，得出AD＝DF，從而DB＋CD＝DA。27數(shù)學(xué)專題之【圓】精品解析———————————————————————————————————————（2）在DA上截取DG＝DC，連結(jié)CG，再證△BDC≌△AGC，得出BD＝AG，從而DB＋CD＝DA?！纠?】.如圖，已知

8、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，AD＝DC，分別延長BA、CD交于點E，BF⊥EC交EC的延長線于F，若EA＝AO，BC＝12，求CF的長。分析：在Rt△CFB中，已知BC＝12，求CF，故可尋找與之相似的直角三角形，列比例式求解。解：連結(jié)OD，BD∴∠ABC＝∠AOD∴OD∥BC∵