勾股定理實數(shù)復習及測試

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1、勾股定理復習考點一：已知直角三角形的兩邊求第三邊1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分別為直角邊，c為斜邊，求下列問題：（1）已知：a=5，b=12，則c=_____（2）已知：c=17，b=15，則c=_____（3）已知a：b=3：4，且c=10，則a=_____；b=_____2、已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝13cm,BC=5cm，則AB=________.3、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c=_______4、若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長為________總結：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三邊關系的定理，只適用于直角三角形；如果

2、不是直角三角形，那么三邊就沒有這種關系。（2）應用勾股定理時，要注意確定哪條邊是第三邊，也就是斜邊，如果沒有明確指出，則要分情況討論?？键c二：應用三角形的邊長表示正方形的面積1、如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，S1=81、S3=225，則S2=　_________?。ǖ?題圖）（第2題圖）（第3題圖）2、（2003?吉林）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為　_________　cm2．3、（20

3、07?連云港）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（　?。〢、4B、6C、16D、55總結:S小+S中=S大；小中大正方形各邊長構成直角三角形滿足勾股定理考點三：利用方程思想解決直角三角形邊長問題1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　　）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm2、、如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為　_________　cm．3、已知一個直角三角

4、形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高是多少？總結：涉及到折疊問題時一般就是根據(jù)直角三角形三邊關系列出方程求解?？键c四：勾股定理的逆定理1、以下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（　?。〢、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，62、如圖，若，，，，.求四邊形ADBC的面積.總結：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形時，驗證最長邊的平方c2與兩短邊的平方和a2+b2是否具有相等關系，①若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形，②若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；③若c2

5、則△ABC為銳角三角形）?？键c五：勾股數(shù)1、把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（　?。〢、2倍B、4倍C、3倍D、5倍2、若線段a、b、c能組成直角三角形，則它們的比可以是（）A．1︰2︰4B．1︰3︰5C．3︰4︰7D．5︰12︰133、木工師傅想利用木條制作一個直角三角形的工具，那么他要選擇的三根木條的長度應符合下列哪一組數(shù)據(jù)（）A、25，48，80B、15，17，62C、25，59，74D、32，60，68小結：(1)滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．（2）常見的勾股數(shù)：（3n,4n,5n）,(5n,12

6、n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…（n為正整數(shù)）注意：如果三角形的三邊長為一組勾股數(shù)，則它一定是直角三角形；但不是所有直角三角形的三邊長都是一組勾股數(shù)。★考點六：勾股定理的實際應用：1、如左下圖，今年的冰雪災害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_________米．2、如右上圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需_________米．3．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積為________,周長為______________.4、

7、（2002?吉林）如圖（1）所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE位置上，如圖所示，測得得BD=0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？5、“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)