勾股定理、實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)

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1、第一講勾股定理、實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)一、勾股定理ＡＢＣabc1、熟練掌握勾股定理的各種表達(dá)形式勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號(hào)表達(dá)：如圖，在Ｒt△ABC中，∠Ｃ＝９０,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的對邊分別為a,b,c，則，，練：1、某直角三角形的勾與股分別是另一直角三角形勾與股的n倍，則這個(gè)三角形與另一直角三角形的弦之比是（）A.n:1B.1:nC.1:n2D.n2:12、由四根木棒，長度分別為3，4，5，6若取其中三根木棒組成三角形，有()種取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是2、勾股定理的應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（

2、3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題3、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長分別是a,b,c，且滿足a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形。步驟：（1）先確定最大邊（如c）（2）驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系（3）若=，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若≠，則△ABC不是直角三角形。滿足=的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,41(1)應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例1、如圖所示，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，若AB=5cm,BC=6cm，則AD=____

3、___cm．(2)應(yīng)用勾股定理在三角形中求邊長例2、如圖,已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高,AD＝8，則邊BC的長為（???）A．21??????B．15??????C．6??????D．以上答案都不對(3)應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題例3、某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中AB＝4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為_______．7(4)應(yīng)用勾股定理解決梯子問題例4、長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角，如圖所示，則梯子的頂端沿墻面升高了_______m．(5)應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問

4、題例5、如圖所示，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是()A．13??????B．26????C．47??????D．94?(6)應(yīng)用勾股定理解決陰影面積問題例6、已知：如圖7所示，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3,則圖中陰影部分的面積為______________．???(7)直角三角形擴(kuò)展為等腰三角形問題例8、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m,8m現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三

5、角形綠地的周長．例9、如圖10所示，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航號(hào)”和“海天號(hào)”兩艘輪船同時(shí)從港口離開，各自沿著一個(gè)固定的方向航行?！斑h(yuǎn)航號(hào)”每小時(shí)航行16海里，“海天號(hào)”每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后，兩船相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航號(hào)”的航行方向是東北方向，你能知道“海天號(hào)”是沿著哪個(gè)方向航行嗎？???7練習(xí)：1、Rt△一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則Rt△的周長為（　?。〢、121B、120C、90D、不能確定2、等腰三角形底邊上的高為6，周長為36，則三角形的面積為（　?。〢、56B、48C、40D、323、已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形面積和為7，2號(hào)、3號(hào)

6、兩個(gè)正方形面積和為4，則三個(gè)正方形a,b,c面積和為（　?。〢．11B.15C.10D.224、已知與互為相反數(shù)，則以、、為三邊的三角形是______三角形．5、△中，，，高，則△的周長為___________．6、如圖，已知：點(diǎn)E是正方形ABCD的BC邊上的點(diǎn)，現(xiàn)將△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在對角線DB上，則EB∶CE＝_________．7、如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD對折，點(diǎn)C落在C′的位置，若BC＝2，則BC′＝_________．E題6圖FBC′BACDACD題7圖8、如圖，已知：在中，，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影

7、部分的面積與直角三角形的面積相等．9、如圖，已知：，，于P．求證：．7二、實(shí)數(shù)、平方根（一）知識(shí)梳理：1、無理數(shù)：叫做無理數(shù)。2、無理數(shù)的類型：①無限不循環(huán)小數(shù)（有些是有規(guī)律但不循環(huán)）如等；②含π的數(shù)，如等；③開方開不盡的數(shù)的方根，如等。3、實(shí)數(shù)的定義：統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。4、實(shí)數(shù)的分類：5、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上是一一對應(yīng)的。6、在實(shí)數(shù)范