數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)案例

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1、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)案例1引言：新修訂的高中數(shù)學(xué)課程提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。其中，對于數(shù)學(xué)建模，詳細描述為數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)

2、應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學(xué)解決實際問題的經(jīng)驗。學(xué)生能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題；能夠針對問題建立數(shù)學(xué)模型；能夠運用數(shù)學(xué)知識求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實背景驗證模型和完善模型；能夠提升應(yīng)用能力，增強創(chuàng)新意識。特級教師張思明提出“我們通過數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會。近年來，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中逐步增加，可見在命題中已經(jīng)在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科體系觀念，旨

3、在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會、關(guān)心未來，實現(xiàn)高考命題改革與中學(xué)教育、教學(xué)觀念改革的結(jié)合。2.中學(xué)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)2.1中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)模型分類：（1）與函數(shù)的最值相關(guān)問題。工程中的用料最省、利潤最大，列出所求量的函數(shù)解析式，利用代數(shù)工具解函數(shù)最大值。（2）線性回歸直線、非線性回歸直線；如中學(xué)生身高和體重的關(guān)系，紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關(guān)系。（3）與周期有關(guān)的三角函數(shù)模型建立。電路信號，音頻震動，潮水漲落周期。（4）線性規(guī)劃問題。關(guān)于求解含有多個約束條件的，目標(biāo)函數(shù)的最有解問題。（5）抽樣統(tǒng)計調(diào)查類，獨立性假設(shè)檢驗。2.2數(shù)學(xué)建模的課堂陷入幾個誤區(qū)。（1）

4、數(shù)學(xué)建模課堂，教師陷入了對數(shù)學(xué)建模理論的講解，而數(shù)學(xué)建模的基本步驟是什么，介紹集中常見的數(shù)學(xué)建模工具，里面有大量的數(shù)學(xué)公式推到，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的思想領(lǐng)會很少。（2）數(shù)學(xué)建模能力的評價中，教師“編好”試驗中的數(shù)據(jù)，或者抽樣統(tǒng)計好的數(shù)據(jù)，學(xué)生只需分析問題，套用計算。而沒有讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，3．?dāng)?shù)學(xué)建模案例教學(xué)設(shè)計本人從學(xué)生的實際認知特點出發(fā)，探索出基于案例教學(xué)的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的一種教學(xué)模式。我們在課堂上重現(xiàn)一些現(xiàn)實生活中的一些場景，學(xué)生把自己投入到案例場景，通過討論研究，改進自己處理問題的各個步驟，最終達到增強能力的效果。生活背景：新學(xué)期，學(xué)

5、校教務(wù)處又到了采購粉筆的時候了，教務(wù)處工作人員在網(wǎng)上瀏覽，發(fā)現(xiàn)新上市了一種正六棱柱的粉筆，價格和以往采購的傳統(tǒng)的圓柱形粉筆價格相同。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型，給教務(wù)處工作人員粉筆購買的建議。模型的分析和建立的過程。師：你站在學(xué)校教務(wù)處的角度想想，在購買粉筆的時候，最應(yīng)該考慮的問題是什么呢？生：粉筆的質(zhì)量，比如粉筆是不是容易斷，粉筆寫起來是否流暢，粉筆對人是否更環(huán)保，對人更少的傷害。師：很好，這個同學(xué)從粉筆的質(zhì)量談了很多自己的想法。除了質(zhì)量之外，作為一個學(xué)校大批量采購粉筆的用戶，我們還考慮什么？生：價格。師：我們肯定都是希望，用最少的錢，辦最大的事。

6、我們都感覺到這個問題非常的困難了啊，所以，我們要要在建立基本的數(shù)學(xué)模型之前，做一些基本的假設(shè)。生：感覺考慮的因素太多了。師：我們想想，粉筆是否易斷，能夠很快做出評價嗎？讓你比較兩支粉筆，那個書寫起來更流暢，采用什么方法進行比較呢？生：我們采用隨即抽樣的方法試試，讓學(xué)校書法社團的人同一個人在一個黑板上書寫，也許可以大概估計，哪種粉筆質(zhì)量更好。師：每個人都開動腦經(jīng)，找到了自己的方法，但是，讓人去判斷，主觀性還是很大的。生：可是每個人感覺是否流暢和是否這段，也跟每個人的書寫習(xí)慣有關(guān)吧。教室陷入了激烈的討論中。師：那我們能否可以假設(shè)兩種粉筆出自同一條

7、生產(chǎn)線，質(zhì)量水平近乎相似，只是形狀的差別。生：那我們只需要對每盒粉筆的價格分析就可以了。師：可是現(xiàn)在，我們兩盒粉筆的價格是相同的啊，怎么辦呢？生：那我們可以看看，同樣是畫直線，看哪一盒粉筆畫的長，那么誰的性價比就高？師：這個同學(xué)提的這個思路非常正確，假設(shè)，一盒粉筆，總是不會被折斷，一根全部用完之后，再用下一根。那么一盒粉筆的書寫長度主要跟誰有關(guān)呢？生：應(yīng)該是跟一盒粉筆的總體積有很大的關(guān)系吧。師：我們再假設(shè)，裝粉筆的盒子都是邊長為20cm的正方體，那么裝滿兩個盒子的粉筆，那個盒子中粉筆的總體積多呢？生：我們可以看圖片發(fā)現(xiàn)，正六棱柱的粉筆，緊緊的

8、靠在一起，沒有任何的縫隙。而圓柱形的粉筆相對而言有較大的空隙，所以，我們斷定，同等價格下，正六棱柱的粉筆的體積最多。師：分析的非常到位，那么現(xiàn)在問題來了，如果一盒圓