淺議類比法在初中數(shù)學的應用.jsp

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1、淺議類比法在中學數(shù)學教學中的應用摘要：本文通過類比法在中學數(shù)學新授課，復習課，習題課的應用展示，體現(xiàn)了類比法在中學數(shù)學的教學過程中是不可或缺的一種數(shù)學方法。關鍵詞：類比法，中學數(shù)學，教學，應用前言法國數(shù)學家兼天文學家，拉普拉斯說：“即使在數(shù)學里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比?！北壤绽乖鐑蓚€世紀的德國天文學家和數(shù)學家開普勒對類比法更是情有獨鐘，推崇備至，他說：“我們珍視類比勝于任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何學中它們應該是最不容忽視的?！钡聡诺湔軐W家康德也深刻地指出：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進?！币蚨梢赃@樣講：類

2、比是發(fā)明創(chuàng)造的源泉。類比法不僅是一種以特殊到特殊的推理方法，也是一種尋求解題思路，猜測問題答案或結論的發(fā)現(xiàn)方法。1.數(shù)學方法的含義任何一門科學都有其方法論基礎，如同其他科學技術一樣，在數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展過程中，理論與方法始終是相生相伴?！肮び破涫?，必先利其器”，數(shù)學方法論【1】就是關于數(shù)學活動中的“工具”的創(chuàng)造、產(chǎn)生和發(fā)展研究的理論性學科，是研究和討論數(shù)學觀、數(shù)學的對象、數(shù)學的特點、數(shù)學的發(fā)展規(guī)律與模式、數(shù)學發(fā)展的動力等數(shù)學認知論問題，以及數(shù)學的精神、思想和方法，數(shù)學中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學問。數(shù)學方法有以下四個層次：第一、基本的和重大的數(shù)學思想方法，如模型化方法、微積分方法、概

3、率統(tǒng)計方法、拓撲方法、計算方法等等，它們決定一個大的數(shù)學學科方向，構成數(shù)學的重要基礎第二、與一般科學方法相應的數(shù)學方法。類比聯(lián)想、分析綜合、歸納演繹等等一般科學方法，在用于數(shù)學時應該有它自己的特點。第三、數(shù)學中特有的方法，如數(shù)學等價、數(shù)學表示、公理化、關系映射反演、數(shù)形結合等等方法。這些方法主要在數(shù)學中產(chǎn)生和適用。第四、中學數(shù)學中的解題技巧，由于它的內(nèi)容是初等數(shù)學，規(guī)律較為明確，有易于深入解剖，所以具有特殊重要意義。2.類比法的概念類比法就是根據(jù)不同的兩個（或兩類）對象之間某些方面(如特征，屬性，關系等)的相似或相同，從而推出它們在其它方面也可能相似或相同的推理方法。它的本質(zhì)是歸納和演繹的

4、辯證綜合。在傳統(tǒng)歸納邏輯中,類比的推理模式【2】為：A具有性質(zhì)F1,F2……Fn，PB具有性質(zhì)F1，F(xiàn)2……FnB具有性質(zhì)P3.類比法在數(shù)學學科中的運用在數(shù)學中，類比法也是最常用，最有效的思維方法之一。例如：多項式理論的建立便是類比法在代數(shù)中取得全面成功的一個例子。在建立整數(shù)理論的基礎上，把多項式與整數(shù)類比，由整數(shù)的運算性質(zhì)、整除性質(zhì)、帶余除法定理、最大公因數(shù)的性質(zhì)及其求法、最小公倍數(shù)的性質(zhì)及其求法、互素數(shù)的性質(zhì)、素數(shù)的性質(zhì)以及因數(shù)分解定理（算數(shù)基本定理）等，可以得出多項式的運算性質(zhì)、整除性質(zhì)、帶余除法定理、最大公因式的性質(zhì)及其求法、最小公倍式的性質(zhì)及其求法、互素多項式的性質(zhì)、不可約多項式

5、的性質(zhì)以及因式分解定理等一系列相應的結論，而且這些結論的證明方法也幾乎全都可以由類比法得到。另一個例子是柯爾莫戈洛夫的公理化概率論，在此之前，概率的數(shù)學含義一直混淆不清，沒有堅實的數(shù)學基礎?？聽柲曷宸驅⒏怕屎蜏y度作類比。測度本是直線段長度的推廣，勒貝格為了發(fā)展積分論而使得一些直線上的集合也有“長度”，即滿足可數(shù)可加性的測度?？聽柲曷宸蚩吹礁怕什贿^是對“事件集”的一種量度，于是將概率看作抽象的事件空間中事件集上的可數(shù)可加測度。對應關系如下：直線上測度概率全直線l事件空間X點集E事件集A（測度）（概率）5由于這樣的類比關系，概率論就依托勒貝格發(fā)展起來的實變函數(shù)論獲得長足發(fā)展。隨機變量就是可

6、測函數(shù)，數(shù)學期望是一種積分，許多過去只在直線上研究的積分定理都可類比移植到抽象概率空間上去了。4.類比法在中學數(shù)學教學中的應用同樣，在中學數(shù)學教學中類比思想也是經(jīng)常使用的，大體有如下三種：4.1應用類比思想開授新課：例如在新授立方根這一節(jié)時，可以借助平方根定義：如果一個數(shù)的平方等于，那么就稱這個數(shù)是的平方根，記作：讀作二次根號，且（1）一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；（2）零只有一個平方根，為零；（3）負數(shù)沒有平方根。由此通過學生討論可以類比平方根的概念給出立方根的定義。如果一個數(shù)的立方等于，那么就稱這個數(shù)是的立方根，記作：讀作三次根號，這些看法和我們要的立方根的定義有一定的差距，但是

7、需要的正是這種類比思維方法，從另外一種角度也加深了學生對立方根定義的理解。通過學生的一翻討論，老師給予適當?shù)囊龑?，得出立方根的定義及性質(zhì)：如果一個數(shù)的立方等于，則稱這個數(shù)叫做的立方根，記作：讀作三次根號，且（1）一個正數(shù)只有一個立方根，且為正數(shù)（2）零只有一個平方根，為零；（3）一個負數(shù)只有一個立方根，且為負數(shù)。通過二者性質(zhì)的類比加深了學生對平方根與立方根的定義、性質(zhì)的異同。同樣在教學分式這一章節(jié)時，應該意識到分式和分數(shù)